函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
共2159题

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函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
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题型：填空题

填空题

函数y=sin（2x++φ）是偶函数，则φ=______（填入一个正确的值即可）

正确答案

解析

解：∵函数y=sin（2x++φ）是偶函数，∴+φ=kπ+，k∈z，

求得φ=kπ+，

故答案为：．

题型：简答题

简答题

将函数y=f（x）图象上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位长度，得到函数y=sinx的图象，试求函数y=f（x）的解析式．

正确答案

解：由题意可得函数y=sinx的图象向右平移个单位长度，可得y=sin（x-）的图象，

再把所得图象上每一点的横坐标变为原来的倍，得到f（x）=sin（2x-）=-cos2x 的图象，

即f（x）=-cos2x．

解析

解：由题意可得函数y=sinx的图象向右平移个单位长度，可得y=sin（x-）的图象，

再把所得图象上每一点的横坐标变为原来的倍，得到f（x）=sin（2x-）=-cos2x 的图象，

即f（x）=-cos2x．

题型：单选题

单选题

函数y=cos x（x∈R）的图象向左平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）的解析式应为（　　）

A-sin x

Bsin x

C-cos x

Dcos x

正确答案

解析

解：函数y=cos x（x∈R）的图象向左平移个单位后，得到函数y=cos （x+）=-sinx的图象，

故选A．

题型：简答题

简答题

函数f（x）=sin（ωx+φ）+k，（ω＞0，-＜φ＜）的最小正周期为π，且在x=-处取得最小值-2．

（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）将f（x）的图象向左平移个单位后得到函数g（x），设A，B，C为三角形的三个内角，若g（B）=0，且=（cosA，cosB），=（1，sinA-cosAtanB），求•的取值范围．

正确答案

解：（Ⅰ）由题意可得=π，∴ω=2，函数f（x）=sin（ωx+φ）+k的最小值为-1+k=-2，∴k=-1．

∵f（-）=sin（-+φ）-1=-2，∴φ-=2kπ-，即φ=2kπ-，k∈Z．

结合-＜φ＜，可得φ=-，∴f（x）=sin（2x-）-1．

令2kπ-≤2x-≤2kπ+，求得kπ-≤x≤kπ+，

可得f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z．

（Ⅱ）将f（x）的图象向左平移个单位后得到函数g（x）=sin[2（x+）-]-1=sin（2x+）-1的图象，

由g（B）=sin（2B+）-1=0，求得sin（2B+）=1，∴B=．

由 =（cosA，cosB）=（cosA，），=（1，sinA-cosA），可得•=cosA+sinA-cosA=sin（A+）．

∵0＜A＜，∴＜A+＜π，0＜sin（A+）≤1

∴• 的取值范围为（0，1]．

解析

解：（Ⅰ）由题意可得=π，∴ω=2，函数f（x）=sin（ωx+φ）+k的最小值为-1+k=-2，∴k=-1．

∵f（-）=sin（-+φ）-1=-2，∴φ-=2kπ-，即φ=2kπ-，k∈Z．

结合-＜φ＜，可得φ=-，∴f（x）=sin（2x-）-1．

令2kπ-≤2x-≤2kπ+，求得kπ-≤x≤kπ+，

可得f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z．

（Ⅱ）将f（x）的图象向左平移个单位后得到函数g（x）=sin[2（x+）-]-1=sin（2x+）-1的图象，

由g（B）=sin（2B+）-1=0，求得sin（2B+）=1，∴B=．

由 =（cosA，cosB）=（cosA，），=（1，sinA-cosA），可得•=cosA+sinA-cosA=sin（A+）．

∵0＜A＜，∴＜A+＜π，0＜sin（A+）≤1

∴• 的取值范围为（0，1]．

题型：填空题

填空题

已知=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），且f（x）=•．

（1）求f（x）在x∈[-，]的最大值；

（2）若f（x）=1-，x∈[-，]，求x；

（3）函数f（x）的图象可以由函数y=2sin2x，x∈R的图象经过怎样的变换得出？

正确答案

解析

解：（1）已知=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），f（x）=•=2cos2x+sin2x

=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，

∵x∈[-，]，∴2x+∈[-，]，∴sin（2x+）∈[-，1]，∴f（x）∈[0，3]．

∴f（x）的最大值为：3

（2）若f（x）=1- 可得 sin（2x+）=-，

∴2x+=2kπ-，或 2x+=2kπ+π+，k∈z，

即 x=kπ-，或 x=kπ+．

再根据x∈[-，]，可得 x=-．

（3）把函数y=2sin2x，x∈R的图象向左平移个单位可得y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，

再把所得图象向上平移1个单位，可得函数f（x）=2sin（2x+）+1 的图象．

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