- 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换
- 共2159题
将函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象向右平移个单位,若所得函数的最小正周期为π,且在(
,π)上单调递减,则φ的值可以为( )
正确答案
解析
解:由题意可得=π,∴ω=2.
函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向右平移个单位,可得函数y=sin[2(x-
)+φ]=-cos(2x+φ)的图象,
再根据y=-cos(2x+φ)在(,π)上单调递减,可得y=cos(2x+φ)在(
,π)上单调递增,
故φ的值可以为0,
故选:C.
将函数的图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,所得图象的一条对称轴方程可能是( )
正确答案
解析
解:将函数的图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,得到函数y=sin(
),
由=
+kπ,
即+2kπ,k∈Z,
∴当k=0时,函数的对称轴为,
故选:D.
将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( )
正确答案
解析
解:令y=f(x)=sin2x,
则f(x+)=sin2(x+
)=cos2x,
再将f(x+)的图象向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是y=cos2x+1=2cos2x,
故选:B.
将函数向右平移
个单位,再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,得到函数y=g(x)的图象,则函数y=g(x)与
,
,x轴围成的图形面积为( )
正确答案
解析
解:将函数向右平移
个单位,得到函数
=sin(2x+π)=-sin2x,再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,得到函数y=g(x)=-sinx的图象,则函数y=-sinx与
,
,x轴围成的图形面积:-
+
(-sinx)dx=-cosx
+cosx
=
+1=
故选B
若f(x)=sinx+cosx,f′(x)是f(x)的导函数,要得到g(x)=(x)的图象,需将f(2x)的图象( )
正确答案
解析
解:由题意可得g(x)=(x)=
(sinx+cosx)(cosx-sinx)=
(cos2x-sin2x)=
cos2x,
而f(2x)=sin2x+cos2x=sin(2x+
)=
cos(2x-
),
故把f(2x)的图象向左平移个单位可得函数y=
sin[2(x-
)+
]=
cos2x=g(x)的图象,
故选:A.
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