函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
共2159题

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题型：单选题

单选题

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（　　）

A向左平移个长度单位

B向右平移个长度单位

C向右平移个长度单位

D向左平移个长度单位

正确答案

解析

解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象可得A=1，

根据==-，求得ω=2，

再根据五点法作图可得2×+φ=π，求得φ=，∴f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），

故把f（x）的图象向右平移个长度单位，可得g（x）=sin2x的图象，

故选：C．

题型：单选题

单选题

要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=sin（2x+）的图象（　　）

A向左平移个单位长度

B向右平移个单位长度

C向左平移个单位长度

D向右平移个单位长度

正确答案

解析

解：由于y=sin（2x+）=cos[-（2x+）]=cos（2x-）=cos2（x-），

故将y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度单位可得函数y=cos2x的图象，

故选：A．

题型：单选题

单选题

已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的部分图象如图所示，则要想得到y=2sin2x的图象，只需将f（x）的图象（　　）

A向左平移个单位长度

B向右平移个单位长度

C向左平移个单位长度

D向右平移个单位长度

正确答案

解析

解：由图知（，A）是第二个关键点，故2×+φ=，解得φ=，再由2（x-）=2x得，

要想得到g（x）=sin2x的图象只需将f（x）的图象向右平移个单位即可，

故选D．

题型：填空题

填空题

将函数f（x）=的图象向左平移m个单位（m＞0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是______．

正确答案

解析

解：把函数f（x）==sinx-cosx=2sin（x-）的图象向左平移m个单位（m＞0），得到函数y=2sin（x+m-）的图象，

又所得图象对应的函数为偶函数，则m-=kπ+，k∈z，即m=kπ+，k∈z，

故m的最小值为，

故答案为：．

题型：单选题

单选题

设函数，则下列结论正确的是（　　）

A函数f（x）的图象关于直线对称

B函数f（x）的图象关于点对称

C将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象

D函数f（x）在上单调递增

正确答案

解析

解：由于函数的对称轴为2x+=kπ+，k∈z，即x=，k∈z，故排除A．

由于函数的对称中心的纵坐标等于0，横坐标x满足2x+=kπ，

即x=，k∈z，故排除B．

把函数的图象向左平移个单位，得到函数y=2sin[2（x+）+]=2sin（2x+）

=cos2x的图象，显然y=cos2x是偶函数，故C满足条件．

由 2kπ-≤2x+≤2k+，k∈z，解得 kπ-≤x≤kπ+，k∈z，

故函数f（x）在上不具有单调性，故排除D．

故选C．

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