函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
共2159题

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函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
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题型：填空题

填空题

函数的最小正周期是______，它的图象可以由y=sin2x的图象向左平移______个单位得到．

正确答案

解析

解：∵，

∴最小正周期是T==π

∵

∴它的图象可以由y=sin2x的图象向左平移个单位得到，

故答案为：π；

题型：单选题

单选题

（2015秋•深圳校级期末）将函数的图象上各点的横坐标变为原来的π倍，将所得图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的解析式是（　　）

正确答案

解析

解将函数的图象上各点的横坐标变为原来的π倍，可得y=sin（+）的图象；

将所得图象向右平移个单位，可得y=sin[（x-）+]=sin 的图象；

再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）=sin+1的图象，

则函数y=g（x）的解析式位 g（x）=sin+1，

故选：B．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在同一个周期内的图象上有一个最大值点A（，3）和一个最小值点B（，-5）．

（1）求f（x）的解析式；

（2）经过怎样的平移和伸缩变换可以将f（x）的图象变换为g（x）=cosx的图象．

正确答案

解：（1）∵函数f（x）=Acos（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜）

在同一个周期内的图象上有一个最大值点A（，3）和一个最小值点B（，-5），

可得b==-1，a=3-（-1）=4，•=-，求得ω=2．

再根据五点法作图可得2•+φ=，求得φ=，

∴f（x）=4cos（2x+）-1．

（2）将f（x）的图象向上平移一个单位可得y=4cos（2x+）的图象；

再把纵坐标变为原来的倍，可得y=cos（2x+）的图象；

再把图象向右平移个单位，可得y=cos[2（x-）+]=cos2x的图象；

再把所得图象上点的横坐标变为原来的2倍，可得g（x）=cosx的图象．

解析

解：（1）∵函数f（x）=Acos（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜）

在同一个周期内的图象上有一个最大值点A（，3）和一个最小值点B（，-5），

可得b==-1，a=3-（-1）=4，•=-，求得ω=2．

再根据五点法作图可得2•+φ=，求得φ=，

∴f（x）=4cos（2x+）-1．

（2）将f（x）的图象向上平移一个单位可得y=4cos（2x+）的图象；

再把纵坐标变为原来的倍，可得y=cos（2x+）的图象；

再把图象向右平移个单位，可得y=cos[2（x-）+]=cos2x的图象；

再把所得图象上点的横坐标变为原来的2倍，可得g（x）=cosx的图象．

题型：填空题

填空题

将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数的解析式为______．

正确答案

y=cos（x-）

解析

解：将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y=的图象，

再向左平移个单位，得到函数y==cos（x-）的图象，

故答案为 y=cos（x-）．

题型：单选题

单选题

将函数y=sin（6x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（　　）

正确答案

解析

解：横坐标伸长到原来的3倍则函数变为y=sin（2x+）（x系数变为原来的），函数的图象向右平移个单位，则函数变为y=sin[2（x-）+]=sin2x；考察选项不难发现就是函数的一个对称中心坐标．

故选D

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