函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
共2159题

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函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
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题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=2sin（ωx+）•cos（ωx+）-sin（2ωx+π）（ω＞0），且函数f（x）的最小正周期为π．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，]上的最大值和最小值，并指出此时x的值．

正确答案

解：（1）∵函数f（x）=2sin（ωx+）•cos（ωx+）-sin（2ωx+π）

=sin（2ωx+）+sin2ωx=cos2ωx+sin2ωx=2sin（2ωx+）的最小正周期为π，

∴=π，解得ω=1，∴f（x）=2sin（2ωx+）．

（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，

得到函数g（x）=2sin[2（x-）+]=2sin（2ωx-）的图象，

由x∈[0，]，可得2x-∈[-，]，

故当2x-=-，即当x=0时，函数g（x）取得最小值为-；

当2x-=，即当x=时，函数g（x）取得最大值为 2．

解析

解：（1）∵函数f（x）=2sin（ωx+）•cos（ωx+）-sin（2ωx+π）

=sin（2ωx+）+sin2ωx=cos2ωx+sin2ωx=2sin（2ωx+）的最小正周期为π，

∴=π，解得ω=1，∴f（x）=2sin（2ωx+）．

（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，

得到函数g（x）=2sin[2（x-）+]=2sin（2ωx-）的图象，

由x∈[0，]，可得2x-∈[-，]，

故当2x-=-，即当x=0时，函数g（x）取得最小值为-；

当2x-=，即当x=时，函数g（x）取得最大值为 2．

题型：填空题

填空题

函数的图象可由y=cosx的图象先沿x轴向右平移______个单位，再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的______，变换得到．

正确答案

解析

解：把y=cosx的图象先沿x轴向右平移个单位，可得y=cos（x-）的图象；

再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的倍，可得y=cos（2x-）=sin（2x+）的图象，

故答案为：，．

题型：单选题

单选题

将函数的图象如右平移个单位后得到函数g（x）的图象，则的值为（　　）

B-1

正确答案

解析

解：∵=（sin2x+cos2x）=sin（2x+）

∴g（x）=f（x-）=sin[2（x-）+]=sin（2x-）

∴g（）=sin（2×-）=sin=

故选 D

题型：填空题

填空题

把函数的图象向右平移φ个单位所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是______．

正确答案

解析

解：∵函数的图象向右平移φ个单位所得图象关于y轴对称，

∴φ=kπ，k∈z

∴φ+kπ=，k∈z

由此知，当k=0时，φ的最小正值是

故答案为：．

题型：单选题

单选题

要得到函数y=cos（2x+）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（　　）

A向左平移个单位

B向右平移个单位

C向左平移个单位

D向右平移个单位

正确答案

解析

解：将函数y=cos2x的图象向左平移个单位可得函数y=cos2（x+）=cos（2x+）的图象，

故选：C．

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