函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
共2159题

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函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
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题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=2sin（wx+φ），其中w＞0，-π＜φ＜π，若f（x）的最小正周期为6π，且当x=时，f（x）取得最大值．

（1）求解析式；

（2）求f（x）的单调递增区间；

（3）由y=sinx的图象如何变换可得到f（x）的图象．

正确答案

解：（1）由f（x）的最小正周期为=6π，求得w=．

再根据当x=时，f（x）取得最大值，可得+φ=2kπ+，k∈z；

结合-π＜φ＜π，可得φ=，∴函数f（x）=2sin（x+）．

（2）令2kπ-≤x+≤2kπ+，k∈z，求得6kπ-5π≤x≤6kπ+π，

故函数的增区间为[6kπ-5π，6kπ+π]，k∈z．

（3）把y=sinx的图象向左平移个单位，可得y=sin（x+）的图象；

再把所得图象上各点的横坐标变为原来的3倍，可得y=sin（x+）的图象，

再把所得图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，可得y=2sin（x+）的图象．

解析

解：（1）由f（x）的最小正周期为=6π，求得w=．

再根据当x=时，f（x）取得最大值，可得+φ=2kπ+，k∈z；

结合-π＜φ＜π，可得φ=，∴函数f（x）=2sin（x+）．

（2）令2kπ-≤x+≤2kπ+，k∈z，求得6kπ-5π≤x≤6kπ+π，

故函数的增区间为[6kπ-5π，6kπ+π]，k∈z．

（3）把y=sinx的图象向左平移个单位，可得y=sin（x+）的图象；

再把所得图象上各点的横坐标变为原来的3倍，可得y=sin（x+）的图象，

再把所得图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，可得y=2sin（x+）的图象．

题型：单选题

单选题

若函数的图象向右平移个单位后所的图象关于y轴对称，则ω的值可以是（　　）

D10

正确答案

解析

解：把函数=2sin（ωx+）的图象向右平移个单位后所的图象对应的函数解析式为y=2sin[ω（x-）+]=2sin（ωx+-），

根据所得图象关于y轴对称，可得-=kπ+，k∈Z，求得ω=-3k-1，故ω的值可以为8，

故选：B．

题型：单选题

单选题

将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（　　）

Ay=2cos2x

By=2sin2x

Dy=cos2x

正确答案

解析

解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，

得到函数=cos2x的图象，

再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y=1+cos2x=2cos2x，

故选A．

题型：填空题

填空题

函数的图象如图，则=______．

正确答案

解析

解：∵y=kx+1，x∈[-3，0），直线的斜率为：=，k=，

由图象可知：T=4×=4π．

∴ω==，

函数的图象经过（），（，-2），

∴0=2sin（φ），-2=2sin（φ），φ∈（-π，π）．

φ=，

==1．

故答案为：1．

题型：单选题

单选题

已知f（x）=sin（x+），g（x）=cos（x-），则下列结论正确的是（　　）

A函数y=f（x）•g（x）的最大值为1

B函数y=f（x）•g（x）的对称中心是（+，0），k∈z

C将f（x）的图象向右平移单位后得g（x）的图象

D当x∈[-，]时，函数y=f（x）•g（x）单调递增

正确答案

解析

解：f（x）=sin（x+），g（x）=cos（x-），

则y=f（x）•g（x）=sin（x+）•cos（x-）

=cosx•sinx=．

函数的最大值为；当x=时，y=；当x∈[-，]时，2x∈[-π，π]函数没有单调性；

∴A，B，D错误．

f（x）=sin（x+）的图象向右平移单位，得到y=sin（x+）=sinx=g（x）=cos（x-）．

选项C正确．

故选：C．

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