函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
共2159题

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函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
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题型：单选题

单选题

将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，再向上平移一个单位，所得函数图象对应的解析式为（　　）

Ay=2sin2x

By=2cos2x

Cy=sin（2x-）+1

Dy=-cos2x

正确答案

解析

解：将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，可得函数y=sin2（x-）=-cos2x 的图象，

再向上平移一个单位，所得函数图象对应的解析式y=-cos2x+1=2sin2x，

故选：A．

题型：简答题

简答题

把函数y=cos（x+π）的图象向右平移φ个单位，所得图象正好关于y轴对称，则φ的最小正值是______．

正确答案

解：把函数y=cos（x+π）的图象向右平移φ个单位，可得函数y=cos（x-φ+π）的图象；

再根据所得图象正好关于y轴对称，可得-φ+π=kπ，k∈z，即 φ=-kπ+，

故φ的最小正值为，

故答案为：．

解析

解：把函数y=cos（x+π）的图象向右平移φ个单位，可得函数y=cos（x-φ+π）的图象；

再根据所得图象正好关于y轴对称，可得-φ+π=kπ，k∈z，即 φ=-kπ+，

故φ的最小正值为，

故答案为：．

题型：简答题

简答题

已知函数的图象经过点A（0，1），且．

（1）求函数f（x）的单调递减区间

（2）要得到y=f（x）的图象，只需把y=g（x）的图象经过怎样的平移或伸缩变换？

正确答案

（1）将（0，1）代入原函数可求出m=2． …（2分）

此时…（4分）

当即时，f（x）单调递减，

故减区间为…（6分）

（2）

故只需先将g（x）的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位便可得到f（x）的图象．

解析

（1）将（0，1）代入原函数可求出m=2． …（2分）

此时…（4分）

当即时，f（x）单调递减，

故减区间为…（6分）

（2）

故只需先将g（x）的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位便可得到f（x）的图象．

题型：填空题

填空题

下列4个命题：

①已知是单位向量，|+|=|-2|，则在方向上的投影为；

②关于x的不等式a恒成立，则a的取值范围是a；

③函数f（x）=alog2|x|+x+b为奇函数的充要条件是a+b=0；

④将函数y=sin（2x+）图象向右平移个单位，得到函数y=sin2x的图象

其中正确的命题序号是______（填出所有正确命题的序号）．

正确答案

①

解析

解：对于①，∵|+|=|-2|，∴（|+|）2=（|-2|）2，

展开化简可得：=，

故在方向上的投影等于||cos＜，＞==，所以①正确．

对于②∵0≤sin2x≤1，令sin2x=t，

∴=t+，则令f（t）=t+，t∈[0，1]，

根据其图象可知，当x＞时，f（t）为递增的，当0＜x≤时，f（t）为递减的，

∵t∈[0，1]，∴f（t）≥f（1）=1+2=3，∴≥3

∵a＜恒成立时，只要a小于的最小值即可，所以a＜3，所以②不正确．

对于③当a=1，b=-1时，虽然有a+b=0，但f（x）不是奇函数，故③错，

对于④将函数y=sin（2x+）图象向右平移个单位，得到函数y=sin（2x-）的图象，所以④不正确．

正确只有①．

故答案为：①．

题型：单选题

单选题

将函数y=2cosx的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上的所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的函数解析式为（　　）

Ay=2cos2x

By=-2cos2x

Cy=-2sin2x

Dy=2sin2x

正确答案

解析

解：将函数y=2cosx的图象向右平移个单位长度，

可得函数y=2cos（x-）=2cos（-x）=2sinx的图象；

再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），

可得到的函数y=2sin2x的图象，

故选：D．

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