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题型:简答题
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简答题 · 12 分

16.(本小题满分12分)

在△ABC中,角ABC的对边分别为abc,已知

(Ⅰ)证明:a+b=2c;

(Ⅱ)求cosC的最小值.

正确答案

知识点

三角函数恒等式的证明弦切互化正弦定理的应用余弦定理的应用
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

设△ABC的内角A,B,C的对边分别为.

18.证明:;

19.若 ,且B为钝角,求A,B,C.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

及正弦定理得,所以

解析

见答案

考查方向

本题主要考察正弦定理及其应用,意在考察考生的运算求解能力和转化能力。

解题思路

由题及正弦定理得可得

易错点

不会想到切割化弦;

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

,,.

解析

因为,所以,

由(1)知,因此,又B为钝角,所以

,由,从而

综上所述,,,.

考查方向

本题主要考察正弦定理及其应用,意在考察考生的运算求解能力和转化能力。

解题思路

由两角和与差的公式化简得,结合(1)得,又B为钝角,所以求出角,进而可以求出角A,C。

易错点

做第(2)问时联系不上第(1)问的结论。

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题型:简答题
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简答题 · 14 分

已知α为锐角,cos(α+)=

15.求tan(α+)的值;

16.求sin(2α+)的值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

(1)2

解析

解:(1)因为α∈(0,),所以α+∈(),

所以sin(α+)=

所以tan(α+)==2.

考查方向

本题考查了三角恒等变换给值求值问题,要特别注意角的范围

解题思路

本题考查三角恒等变换,解题步骤如下:

1)利用平方关系求出sin(α+),然后利用商的关系求出tan(α+);

2)利用已知角表示未知角sin(2α+)=sin[2(α+)]=2 sin(α+) cos(α+),直接求解即可;

易错点

忽略角的范围取值和角与角的关系

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(2)

解析

解:

(2)因为sin(2α+)=sin[2(α+)]=2 sin(α+) cos(α+)=

cos(2α+)=cos[2(α+)]=2 cos2(α+)-1=-

所以sin(2α+)=sin[(2α+)-]=sin(2α+)cos-cos(2α+)sin

考查方向

本题考查了三角恒等变换给值求值问题,要特别注意角的范围

解题思路

本题考查三角恒等变换,解题步骤如下:

1)利用平方关系求出sin(α+),然后利用商的关系求出tan(α+);

2)利用已知角表示未知角sin(2α+)=sin[2(α+)]=2 sin(α+) cos(α+),直接求解即可;

易错点

忽略角的范围取值和角与角的关系

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题型:填空题
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填空题 · 5 分

14.在中,角的对边分别为,若

_______________

正确答案

解析

因为,所以

所以=,所以填

考查方向

余弦定理;解直角三角形

解题思路

先根据余弦定理表示出的式子,然后结合已知条件,求解

易错点

利用定理进行恒等变换时错误

知识点

三角函数恒等式的证明
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题型:简答题
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简答题 · 13 分

已知函数).

(1)若函数的图象在点P(1,)处的切线的倾斜角为,求上的最小值;

(2)若存在,使,求a的取值范围。

正确答案

(1)最小值为

(2)的取值范围是

解析

(1)    …………………………. ……………1分

根据题意,  …………………3分

此时,,则.

…………………………………………………………………………………………. 6分

∴当时,最小值为. ………………………7分

(2)

①若上单调递减.

…………………………………………..10分

②若

从而在(0,上单调递增,在(,+上单调递减.

                      根据题意, …………….............................. 13分

综上,的取值范围是.

知识点

三角函数恒等式的证明
1
题型:简答题
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简答题 · 13 分

已知函数.

(1)求的值和的最小正周期;

(2)求函数在区间上的最大值和最小值.

正确答案

(1)

(2);2

解析

(1)因为

                    ………………2分

                           ………………4分

                                ………………6分

所以                       ………………7分

所以 的周期为                             ………………9分

(2)当时,

所以当时,函数取得最小值                   ………………11分

时,函数取得最大值                           ………………13分

知识点

三角函数恒等式的证明
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题型:填空题
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填空题 · 5 分

直线的参数方程为(t为参数),则直线的斜率为() .

正确答案

解析

知识点

三角函数恒等式的证明
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

化简sin2013°的结果是(  )

Asin33°

Bcos33°

C﹣sin33°

D﹣cos33°

正确答案

C

解析

sin2013°=sin(360°×5+213°)=sin213°=sin(180°+33°)=﹣sin33°。

故选C

知识点

三角函数恒等式的证明
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知函数

(1)求的最小正周期和值域;

(2)在中,角所对的边分别是,若,试判断

的形状。

正确答案

见解析。

解析

(1)

 ……………………………………………………….3分

  ……………………………………………………………4分

所以,…………………………………………………………………5分

    ……………………………………………………………6分

﹙2﹚由,有

所以  ……………………………………………………………7分

因为,所以,即. …………………………………8分

由余弦定理,所以.……………10分

所以 所以.……………………………………………………11分

所以为等边三角形. ………………………………………………………12分

知识点

弦切互化
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题型:填空题
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填空题 · 5 分

已知为第三象限的角,,则                。

正确答案

解析

【解析1】因为为第三象限的角,所以,又<0, 所以,于是有,

,所以.

【解析2】为第三象限的角,

在二象限,

知识点

弦切互化
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