三角函数的综合应用
共200题

三角函数的综合应用
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题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（）

正确答案

解析

略。

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：简答题

简答题 · 14 分

若，其中。

（1）当时，求函数在区间上的最大值；

（2）当时，若，恒成立，求的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）当，时，，

∵，∴当时，，

∴函数在上单调递增，

故

（2）①当时，，，

，，∴f（x）在上增函数，

故当时，；

②当时，，，（i）当即时，在区间上为增函数，

当时，，且此时；

（ii）当，即时，在区间上为减函数，在区间上为增函数，故当时，，且此时；分）

（iii）当，即时，在区间[1，e]上为减函数，

故当时，.

综上所述，函数的在上的最小值为

由得；由得无解；得无解；

故所求的取值范围是，

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：简答题

简答题 · 13 分

如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径。

（1）证明：平面平面；

（2）设AB=，在圆柱内随机选取一点，记该点取自于三棱柱内的概率为。

（i）当点C在圆周上运动时，求的最大值；

（ii）记平面与平面所成的角为，当取最大值时，求的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）因为平面ABC，平面ABC，所以，

因为AB是圆O直径，所以，又，所以平面，

而平面，所以平面平面。

（2）（i）设圆柱的底面半径为，则AB=，故三棱柱的体积为

=，又因为，

所以=，当且仅当时等号成立，

从而，而圆柱的体积，

故=当且仅当，即时等号成立，

所以的最大值是。

（ii）由（i）可知，取最大值时，，于是以O为坐标原点，建立空间直角坐标系（如图），则C（r，0，0），B（0，r，0），（0，r，2r），

因为平面，所以是平面的一个法向量，

设平面的法向量，由，故，

取得平面的一个法向量为，因为，

所以。

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：简答题

简答题 · 12 分

设的内角所对的边为且

（1）求的值；

（2）求的值。

正确答案

（1）a=3,b=2;

（2）

解析

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：简答题

简答题 · 12 分

函数（）的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，

（1）求函数的解析式；

（2）设，则，求的值

正确答案

见解析

解析

（1）∵函数的最大值是3，∴，即。

∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期，∴。

故函数的解析式为。

（2）∵，即，

∵，∴，∴，故。

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式函数y＝Asin(ωx＋φ)的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

若，，，则S1，S2，S3的大小关系为(　　)。

AS1＜S2＜S3

BS2＜S1＜S3

CS2＜S3＜S1

DS3＜S2＜S1

正确答案

解析

＝，

所以S2＜S1＜S3，故选B

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数的图像经过点。

（1）求的值；

（2）在中，、、所对的边分别为、、，若，且，求。

正确答案

见解析。

解析

（1）由题意可得，即。

，，，

。

（2），

，

。

由（1）知，

。

，，

又，

。

知识点

三角函数中的恒等变换应用求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式余弦定理

题型：简答题

简答题 · 13 分

如图4，四边形为正方形，平面，，于点，，交于点.

（1）证明：

（2）求二面角的余弦值。

正确答案

见解析。

解析

（1）平面，

，又，，

平面，

，又，

平面，即；

（2）设，则中，，又，

，，由（１）知

，，

，又，

，，同理，

如图所示，以D为原点，建立空间直角坐标系，则，

，，，，

设是平面的法向量，则，又，

所以，令，得，，

由（1）知平面的一个法向量，

设二面角的平面角为，可知为锐角，

，即所求。

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：单选题

单选题 · 5 分

一个水平放置的三角形的斜二测直观图是有一条边水平的等边三角形，则这个三角形一定是（）

A锐角三角形

B直角三角形

C钝角三角形

D以上都有可能

正确答案

解析

略

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

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