三角恒等变换_章节学习

1

题型：填空题

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填空题 · 12 分

在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2－c2＝ac－bc，求∠A的大小及的值．

正确答案

∠A＝60°；.

考查方向

本题考查了正余弦定理在解三角形的应用；

易错点

1、对a、b、c成等比结合a2－c2＝ac－bc的化简方向的选择

知识点

三角函数中的恒等变换应用数列与三角函数的综合

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

2．在中，“”是“”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

C

解析

因为所以；而在中，

因为，所以, 故选C.

考查方向

本题主要考查了三角形中角的取值范围、三角函数的计算以及充分条件、必要条件的关系，在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

先由，求出的取值，再根据充分、必要条件的关系判断。

易错点

本题易在由，得的取值时发生错误。

知识点

充要条件的判定三角函数中的恒等变换应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4.设，则的取值范围为（　　）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

sin= sin)= sin，mcos(-21)= mcos21= -m sin,所以m<-

考查方向

本小题主要考查三角函数的诱导公式，辅助角公式

解题思路

将左边化为 sin，右边化为-m sin,易解出m<-

易错点

诱导公式，辅助角公式，求解不等式

知识点

三角函数中的恒等变换应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5．在中，角A，B，C的对边分别为若，则角B的值为

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由余弦定理，知，所以

所以，可化为：，

所以，，所以，B＝。

故选C。

考查方向

本题主要考查了余弦定理的应用及三角函数的定义等知识，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常以三角公式与正余定理等知识交汇命题，较易。

解题思路

由条件得。化简得，则可得B＝。

易错点

本题在把题意转化成余弦定理模型上易出错。

本题容易忽视正弦在上不单调而出现错解。

知识点

三角函数中的恒等变换应用三角形中的几何计算

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

已知函数，．

15.若，求的单调递增区间；

16.若，求的最小正周期的表达式并指出的最大值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

π；

解析

试题分析：本题属于三角公式与三角函数综合应用问题，题目的难度适中。（1）化简时一定要结合半倍角公式及辅助角公式灵活应用；（2）第二问属于求三角函数最值问题，只要弄清即可。

考查方向

本题主要考查了三角函数化简，半角公式和辅助解公式的应用，型正弦函数的图象性质及三角函数最值求法等知识，意在考查考生的运算求解能力及分析问题和解决问题的能力，在近几年的各省高考题中出现的频率较高，较易。

解题思路

根据时，利用半角公式与辅助角公式对进行化简。

根据求出，结合正弦函数的性质得出f（x）的最值。

易错点

本题在第一问的化简中用辅助角公式时易出错。

本题第二问由求出时易出错。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

[0，3]。

解析

试题分析：本题属于三角公式与三角函数综合应用问题，题目的难度适中。（1）化简时一定要结合半倍角公式及辅助角公式灵活应用；（2）第二问属于求三角函数最值问题，只要弄清即可。

由．

因为，所以．

则，，解得．

又因为函数的最小正周期，且，

所以当时，的最大值为．

考查方向

本题主要考查了三角函数化简，半角公式和辅助解公式的应用，型正弦函数的图象性质及三角函数最值求法等知识，意在考查考生的运算求解能力及分析问题和解决问题的能力，在近几年的各省高考题中出现的频率较高，较易。

解题思路

根据时，利用半角公式与辅助角公式对进行化简。

根据求出，结合正弦函数的性质得出f（x）的最值。

易错点

本题在第一问的化简中用辅助角公式时易出错。

本题第二问由求出时易出错。

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知向量当时，有函数

17.若求的值；

18.在中，角的对边分别是，且满足求函数的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

,

得

即因为所以.所以

考查方向

向量的坐标运算，三角函数的重要性质，三角恒等变换公式，解三角形。

解题思路

先通过向量垂直，得到三角关系,利用辅助角公式得到三角函数的解析式y=sin(x-) +，=，再利用二倍角公式进行合理转化。

易错点

向量的坐标运算，三角函数的恒等变换

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(0,)

解析

由得.根据正弦定理可得：

∴， ∴在中 ∠ . ∴,

, .故函数的取值范围为.

考查方向

向量的坐标运算，三角函数的重要性质，三角恒等变换公式，解三角形。

解题思路

将边用正弦定理进行转化，得到cosA=,所以A=,求出(B-)的取值范围，进而求出f(B)的范围。

易错点

向量的坐标运算，三角函数的恒等变换

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知函数．

20.求函数取得最大值时取值的集合；

21.设，，为锐角三角形的三个内角.若，，求的值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

当取得最大值时,取值的集合为

解析

要使取得最大值，须满足取得最小值.

当取得最大值时,取值的集合为

考查方向

本题通过三角函数、倍角公式、辅助角公式等知识，考查考生推理论证能力及运算求解能力，在近几年的各省高考题中是必考知识点。

解题思路

解题步骤如下：

易错点

本题易在利用倍角公式变形时发生错误。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

考查方向

本题通过三角函数、倍角公式、辅助角公式等知识，考查考生推理论证能力及运算求解能力，在近几年的各省高考题中是必考知识点。

解题思路

易错点

本题易在利用倍角公式变形时发生错误。

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知向量m，n，设函数．

20.求函数取得最大值时取值的集合；

21.设，，为锐角三角形的三个内角.若，，求的值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

当取得最大值时,取值的集合为

解析

要使取得最大值，须满足取得最小值.

当取得最大值时,取值的集合为

考查方向

本题通过向量的坐标运算、三角函数、倍角公式、辅助角公式等知识，考查考生推理论证能力及运算求解能力，在近几年的各省高考题中是必考知识点。

解题思路

解题步骤如下：利用向量的坐标运算、倍角公式、辅助角公式把函数化简成的形式，即可求出函数取得最大值，以及此时取值的集合。

易错点

本题易在利用倍角公式变形时发生错误。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由题意，得

. ，

考查方向

本题通过向量的坐标运算、三角函数、倍角公式、辅助角公式等知识，考查考生推理论证能力及运算求解能力，在近几年的各省高考题中是必考知识点。

解题思路

解题步骤如下：由，可求出的值；由，可得到角C，又,即可得出结论。

易错点

本题易在利用倍角公式变形时发生错误。

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10.如图所示，函数离轴最近的零点与最大值均在抛物线上，则＝（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

设两个交点为A、B，由抛物线图象可知，令y=0,解得交点A(-) ，正弦形函数的最高点对应点B,令y=1,由抛物线可得x=B(,1)，，T=4, ，则f(x)=sin(x+)，代入B(,1)，= ，所以选C.

考查方向

考察三角函数，二次函数的图像及性质.

解题思路

先根据两个图像的特殊性，求出两个交点的坐标，AB两点的水平距离恰为1/4周期，应用周期公式求出，然后带入B点坐标, 求出值。最后确定函数的解析式。

易错点

不能正确的提炼图像中渗透的信息，没有掌握抛物线，二次函数图特殊性.

知识点

函数图象的应用三角函数中的恒等变换应用

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

已知函数（）的最小正周期为.

15.求的值；

16.求在区间上的最大值和最小值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

1；

解析

试题分析：本题属于三角公式与三角函数综合应用问题，题目的难度适中。（1）化简时一定要结合半倍角公式及辅助角公式灵活应用；（2）第二问属于给定区间求三角函数最值问题，只要注意此种问题的方法即可。

（Ⅰ）

.

因为的最小正周期为，则. …………………6分

考查方向

本题主要考查了三角函数化简，半角公式，和角公式和辅助解公式的应用，型正弦函数的图象性质及“给定区间”三角函数最值求法等知识，意在考查考生的运算求解能力及分析问题和解决问题的能力，在近几年的各省高考题中出现的频率较高，较易。

解题思路

由已知利用半角公式与辅助角公式对进行化简。

第二问按照“给定区间”求函数最值的方法结合正弦函数的性质得出f（x）的最值。

易错点

本题在第一问对的化简中用辅助角公式时易出错。本题第二问由求最值时由于方法不当而出错。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）最大值为，最小值为。

解析

试题分析：本题属于三角公式与三角函数综合应用问题，题目的难度适中。（1）化简时一定要结合半倍角公式及辅助角公式灵活应用；（2）第二问属于给定区间求三角函数最值问题，只要注意此种问题的方法即可。

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知.

因为所以.

则.

当，即时，取得最大值是；

当，即时，取得最小值是.

在区间的最大值为，最小值为. …………………13分

考查方向

本题主要考查了三角函数化简，半角公式，和角公式和辅助解公式的应用，型正弦函数的图象性质及“给定区间”三角函数最值求法等知识，意在考查考生的运算求解能力及分析问题和解决问题的能力，在近几年的各省高考题中出现的频率较高，较易。

解题思路

由已知利用半角公式与辅助角公式对进行化简。

第二问按照“给定区间”求函数最值的方法结合正弦函数的性质得出f（x）的最值。

易错点

本题在第一问对的化简中用辅助角公式时易出错。本题第二问由求最值时由于方法不当而出错。

热门试卷

正确答案

考查方向

易错点

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易错点