三角恒等变换_章节学习

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

14.在锐角三角形中，，则的最小值是．

正确答案

8；

解析

由，，

可得（*），

由三角形为锐角三角形，则，

在（*）式两侧同时除以可得，

又(#)，

则，

由可得，

令，由为锐角可得，

由(#)得，解得

，

，由则，因此最小值为，

当且仅当时取到等号，此时，，

解得（或互换），此时均为锐角．

考查方向

三角恒等变换，切的性质应用

解题思路

根据诱导公式、和差角公式化简，利用两边同除得到正切关系，应用正切公式的变形分析表示出，转化为函数关系应用函数思想求解。

易错点

公式变形，函数关系转化，函数思想应用。

知识点

诱导公式的推导

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

如图，，，三地有直道相通，千米，千米，千米.现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过小时，他们之间的距离为（单位：千米）.甲的路线是，速度为千米/小时，乙的路线是，速度为千米/小时.乙到达地后原地等待.设时乙到达地.

20. 求与的值；

21. 已知警员的对讲机的有效通话距离是千米.当时，求的表达式，并判断在上得最大值是否超过？说明理由.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1），.

解析

试题分析：（1）由题意可得，由余弦定理可得

，然后代入计算即可；

（1）．

记乙到时甲所在地为，则千米．

在中，，

所以（千米）.

考查方向

本题考查解三角形的实际应用，涉及余弦定理，属中档题．

解题思路

解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．

易错点

实际问题数学模型的转化

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2），不超过.

解析

试题分析：（2）分段求出对应函数解析式，根据函数单调性求得最值即可.

（2）甲到达用时小时；乙到达用时小时，从到总用时小时．

当时，

；

当时，.

所以.

因为在上的最大值是，在上的最大值是，所以在上的最大值是，不超过3.

考查方向

本题考查解三角形的实际应用，涉及分段函数，属中档题．

解题思路

分段求出各个段上的函数解析式及定义域．

易错点

分段函数单调性最值的求解

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5.若，则

A

B

C1

D

正确答案

A

知识点

诱导公式的推导

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

在中，内角所对的边分别为，已知

16.证明：

17.若的面积，求角A的大小.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

由正弦定理得，

故，

于是．

又，，故，所以

或，

因此（舍去）或，

所以，．

解析

见答案

考查方向

三角形中正弦定理，诱导公式，两角和与差、面积公式的综合应用。

解题思路

先利用三角形正弦定理进行边角互化，再将角C用A,B表示，化简即可以得到结论

易错点

两正弦相等可能会缺少两角互补的情况

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

或

解析

由得，故有，

因，得．又，，所以．

当时，；当时，．

综上，或．

考查方向

三角形中正弦定理，诱导公式，两角和与差、面积公式的综合应用。

解题思路

选择恰当的面积公式，进行边角互化。

易错点

两正弦相等可能会缺少两角互补的情况

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3.在△ABC中，若,BC=3， ,则AC= （）

A1

B2

C3

D4

正确答案

A

解析

设

由余弦定理得：

或（舍），∴，选A．

考查方向

本题主要考查了余弦定理、解一元二次方程等知识点，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与三角函数的性质、正余弦定理等知识点交汇命题。

解题思路

利用正、余弦定理解三角形其关键是运用两个定理实现边角互化，从而达到知三求三的目的．本题直接根据余弦定理进行计算即可。

易错点

对余弦定理不熟悉导致出错。

知识点

诱导公式的推导

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13．已知三棱镜的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是。

正确答案

解析

由题可知，∵三棱锥每个面都是腰为2的等腰三角形，由正视图可得如下俯视图，且三棱锥高为，则面积

考查方向

本题考查三视图，考查几何体体积，考查学生的识图能力．

解题思路

本题考查三视图，考查几何体体积，考查学生的识图能力．解题时要求我们根据三视图想象出几何体的形状，由三视图得出几何体的尺寸，为此我们必须掌握基本几何体（柱、锥、台、球）的三视图以及各种组合体的三视图．

易错点

本题考查三视图，考查几何体体积，考查学生的识图能力．在识图时易错。

知识点

诱导公式的推导

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

12．在中，，，，则．

正确答案

1

解析

.

考查方向

本题考查二倍角公式及正弦定理和余弦定理，本题属于基础题.

解题思路

题目所求分式的分子为二倍角正弦，应用二倍角的正弦公式进行恒等变形，变形后为角的正弦、余弦式，灵活运用正弦定理和余弦定理进行角化边，再把边长代入求值.

易错点

灵活使用正弦定理、余弦定理进行边化角、角化边.

知识点

诱导公式的推导

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F。过带你E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形

21.在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）

22.求直线AF与平面α所成角的正弦值

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

1

题型：简答题

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简答题 · 20 分

21．【选做题】

在A、B、C、D四小题中只能选做两小题。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

A．几何证明选讲

如图，从圆O外一点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，AB与OP交于点M，设CD为过点M且不过圆O的一条弦，求证：O、C、P、D四点共圆。

Ｂ．矩阵与变换

设矩阵，若矩阵A的属于特征值1的一个特征向量为，属于特征值2的一个特征向量为，求实数m，n的值。

Ｃ．极坐标与参数方程

在极坐标系中，已知点O（0,0），，求以OP为直径的圆的极坐标方程。

Ｄ．不等式选讲

设正实数a，b满足，求证：。

正确答案

A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

诱导公式的推导

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6．若，则（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

诱导公式的推导二倍角的余弦角的变换、收缩变换

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

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