三角恒等变换_章节学习

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

已知函数

16.求最小正周期；

17.求在区间上的最大值和最小值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）

解析

（Ⅰ）因为

所以函数的最小正周期为.

考查方向

本题主要考查同角的基本关系、三角恒等变换、三角函数的性质，以及正弦函数的性质.

解题思路

先化简，然后再求出三角函数的最小正周期

易错点

三角函数化简时错误

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）最大值为，最小值为0

解析

（Ⅱ）由（Ⅰ）得计算结果，

当时，

由正弦函数在上的图象知，

当，即时，取最大值；

当，即时，取最小值.

综上，在上的最大值为，最小值为.

考查方向

本题主要考查同角的基本关系、三角恒等变换、三角函数的性质，以及正弦函数的性质.

解题思路

根据第一问结果，结合函数图象判断求解

易错点

根据第一问求出的一般形式判断函数最值

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

2．的值为（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

三角函数的恒等变换及化简求值诱导公式的作用两角和与差的正弦函数

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

6. 已知，设x是第一象限角，则为（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数解析式的求解及常用方法诱导公式的作用

1

题型：简答题

|

简答题 · 3 分

8．已知，则

正确答案

解析

由题可知，sina=3/5，可求得cosa=4/5,所以。

考查方向

本题主要考查了两角和差公式和诱导公式

解题思路

本题考查两角和差公式和诱导公式，解题步骤如下：利用两角和差公式和诱导公式求解。

易错点

本题要注意诱导公式。

知识点

同角三角函数间的基本关系三角函数的化简求值诱导公式的作用两角和与差的正弦函数

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

7．若点在直线上，则的值等于

A

B

C

D

正确答案

A

解析

由点在直线上知，故

，故选择B选项。

考查方向

本题主要考查了任意角三角函数的定义及诱导公式及倍角公式,为高考常考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与三角函数的定义、诱导公式、倍角公式等知识点交汇命题。

解题思路

先根据点在直线上求出，再利用诱导公式及倍角公式即可求出的值。

易错点

求时因诱导公式不熟悉导致出错。

知识点

任意角的三角函数的定义同角三角函数间的基本关系诱导公式的作用二倍角的余弦

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

8．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(0，3)和C(0，-3)，顶点B在椭圆=1

上，则（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

由题可知

故选A

考查方向

本题主要考查了椭圆的定义及椭圆中三个基本量之间的关系以及正弦定理的应用和诱导公式的应用研究，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常独立命题，或是与三角函数等知识点交汇命题。

解题思路

1、先根据题意做图，从而发现A点和C点为焦点。

2、在中由正弦定理进行角化边后再利用椭圆定义完成。

易错点

1、本题易在理解题意上出现错误。

2、本题易在正弦定理的应用时不能灵活的把椭圆定义与三解形相结合而出错。

知识点

诱导公式的作用

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

7．若点在直线上，则的值等于

A

B

C

D[

正确答案

B

解析

因为点在直线上，所以，从而，，所以选B选项。

考查方向

本题主要考查了同角三角函数的基本关系式，诱导公式以及三角恒等变换问题，考查了转化化归思想方法。

解题思路

首先由点P在直线上，可以求得，再利用诱导公式以及三角恒等变换可以求得最终结果。

易错点

1、本题易在使用诱导公式时判断错误符号而导致出错。

2、本题容易因为公式记忆不清楚而出现错误。

知识点

任意角的三角函数的定义同角三角函数间的基本关系诱导公式的作用二倍角的余弦

1

题型：简答题

|

简答题 · 5 分

15．△ABC的三个内角为A、B、C，若＝tan（－），则2cosB＋sin2C的最大值为_____________．

正确答案

解析

由题可知，A=45o，可求得2cosB+sin2C=2cosB-2cos2B+1≤

考查方向

本题主要考查了三角函数的最值。

解题思路

解题步骤如下：利用两角和差公式求解。

易错点

本题要注意公式的化简。

知识点

三角函数的化简求值余弦函数的定义域和值域诱导公式的作用两角和与差的正切函数

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

14．已知，则．

正确答案

解析

考查方向

本题主要考察三角函数诱导公式及二倍角公式。

解题思路

首先利用诱导公式将条件及结论化简，观察条件与结论的关系，然后选取正确的公式计算。

易错点

诱导公式失误。

知识点

三角函数的化简求值诱导公式的作用二倍角的余弦

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

13. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 若，，，则____；ABC的面积为____.

正确答案

解析

由＝sinB得Ａ＝Ｂ，即a=b=3,从而由余弦定理得，从而得，由面积公式得：ABC的面积为.

考查方向

本题主要考查三角函数的诱导公式及余弦定理和面积公式的相关知识，为高考历年必考题。

解题思路

由＝sinB,进而得出Ａ＝Ｂ，即a=b=3,从而由余弦定理得出cosC的值，然后根据三角函数基本关系式得出sinC的值运用面积公式可求ABC的面积。

易错点

考查知识点相对较多，基础不扎实，对个别公式掌握不熟练而出错。

知识点

诱导公式的作用正弦定理

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点