- 空间向量的正交分解及其坐标表示
- 共141题
已知点A在基底{,
,
}下的坐标为(8,6,4),其中
=
+
,
=
+
,
=
+
,则点A在基底{
,
,
}下的坐标为( )
正确答案
解析
解:∵8+6
+4
=8(
+
)+6(
+
)+4(
+
)
=12+14
+10
,
∴点A在{,
,
}下的坐标为(12,14,10).
故选A.
已知点,则点
关于
轴对称的点的坐标为 。
正确答案
(-3,-1,4)
略
正方体中不在同一表面上两顶点坐标为M(-1,2,-1),N(3,-2,3),则此正方体的内切球的表面积为______.
正确答案
∵正方体中不在同一表面上两顶点坐标为M(-1,2,-1),N(3,-2,3),
∴MN是正方体的题对角线,MN==4
∴正方体的棱长为4,正方体的内切球的半径为2
∴正方体的内切球的表面积为16π
故答案为:16π
如图,四棱锥中,
∥
,
,侧面
为等边三角形.
.
(1)证明:
(2)求AB与平面SBC所成角的大小。
正确答案
(1)见解析 (2)
(1)取中点
,连结
,则四边形
为矩形,
,连结
,则
,
.
又,故
,
所以为直角. 3分
由,
,
,得
平面
,所以
.
与两条相交直线
、
都垂直.
所以平面
. 6分
另解:由已知易求得,于是
.可知
,同理可得
,又
.所以
平面
. 6分
(2)由平面
知,平面
平面
.
作,垂足为
,则
平面ABCD,
.
作,垂足为
,则
.
连结.则
.
又,故
平面
,平面
平面
. 9分
作,
为垂足,则
平面
.
,即
到平面
的距离为
.
由于,所以
平面
,
到平面
的距离
也为
.
设与平面
所成的角为
,则
,
. 12分
有以下命题:①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底,那么
的关系是不共线;②
为空间四点,且向量
不构成空间的一个基底,那么点
一定共面;③已知向量
是空间的一个基底,则向量
,也是空间的一个基底。其中正确的命题是 。
正确答案
②③
对于①“如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底,那么
的关系一定共线”;所以①错误。②③正确。
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