空间向量的正交分解及其坐标表示
共141题

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题型：单选题

单选题

已知点A在基底{，，}下的坐标为（8，6，4），其中=+，=+，=+，则点A在基底{，，}下的坐标为（　　）

A（12，14，10）

B（10，12，14）

C（14，10，12）

D（4，2，3）

正确答案

解析

解：∵8+6+4=8（+）+6（+）+4（+）

=12+14+10，

∴点A在{，，}下的坐标为（12，14，10）．

故选A．

题型：填空题

填空题

已知点，则点关于轴对称的点的坐标为。

正确答案

(-3,-1,4)

略

题型：简答题

简答题

正方体中不在同一表面上两顶点坐标为M（-1，2，-1），N（3，-2，3），则此正方体的内切球的表面积为______．

正确答案

∵正方体中不在同一表面上两顶点坐标为M（-1，2，-1），N（3，-2，3），

∴MN是正方体的题对角线，MN==4

∴正方体的棱长为4，正方体的内切球的半径为2

∴正方体的内切球的表面积为16π

故答案为：16π

题型：简答题

简答题

如图，四棱锥中， ∥,，侧面为等边三角形..

（1）证明：

（2）求AB与平面SBC所成角的大小。

正确答案

（1）见解析（2）

(1)取中点，连结，则四边形为矩形，，连结，则，.

又,故,

所以为直角. 3分

由,,,得平面,所以.

与两条相交直线、都垂直.

所以平面. 6分

另解:由已知易求得,于是.可知,同理可得,又.所以平面. 6分

(2)由平面知，平面平面.

作,垂足为,则平面ABCD,.

作,垂足为,则.

连结.则.

又,故平面,平面平面. 9分

作,为垂足,则平面.

,即到平面的距离为.

由于,所以平面,到平面的距离也为.

设与平面所成的角为,则,. 12分

题型：填空题

填空题

有以下命题：①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；②为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点一定共面；③已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底。其中正确的命题是。

正确答案

②③

对于①“如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系一定共线”；所以①错误。②③正确。

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