空间向量的正交分解及其坐标表示
共141题

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题型：填空题

填空题

已知向量a=(1,－2)，b=(4,2)，c=(x,y).若|c|的取值范围是[0，5]，则实数=(c-a)∙(c-b)的最大值为 .

正确答案

∵=(c-a)∙(c-b)=(1-x,-2-y)∙(4-x,2-y)=x2-5x+y2=(x-)2+y2-()2

∴(x-)2+y2=()2+

又|c|=∈[0， 5]

∴向量c在以原点为圆心,5为半径的圆面上

即以(,0)为圆心的圆,其半径最大值为

∴的最大值为0

题型：简答题

简答题

空间四边形中，分别是，的重心，设，，，试用向量表示向量和．

正确答案

，

如图，，

而，，且为中点，

．

而，且．

．

故，．

题型：填空题

填空题

已知向量与向量平行,则__

正确答案

本题考查向量的共线的判定

由向量与向量平行得，解得

，所以

即

题型：简答题

简答题

已知正三棱柱ABC—A1B1C1，底面边长AB=2，AB1⊥BC1，点O、O1分别是边AC，A1C1的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.

(Ⅰ)求正三棱柱的侧棱长.

（Ⅱ)若M为BC1的中点，试用基底向量、、表示向量；

(Ⅲ)求异面直线AB1与BC所成角的余弦值．

正确答案

(Ⅰ)

（Ⅱ)

(Ⅲ)

解：(Ⅰ)设正三棱柱的侧棱长为，

由题意得 ,

所以 4分

（Ⅱ) 7分

(Ⅲ),

所以异面直线AB1与BC所成角的余弦值为 12分

题型：简答题

简答题

已知，求的值.

正确答案

解：由………………………………①

又即

………………………………………………②

由①②有：

略

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