· 空间向量及其运算

· 空间向量的正交分解及其坐标表示

空间向量的正交分解及其坐标表示
共141题

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1

题型：填空题

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填空题

已知为单位正交基，且，则向量与向量的坐标分别是______________;_________________.

正确答案

（1,-2,1），（－5,7,7）

本题考查空间向量的坐标运算

由

得，

则

，则

所以，.

1

题型：简答题

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简答题

(本题12分)

已知的三个顶点坐标为分别为：试判断的形状。

正确答案

解：

……………………6分

……………………10分

……………………12分

略

1

题型：填空题

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填空题

已知则到平面的距离是

正确答案

；

。设平面的法向量为

，则由得：，解得

令则所以点P到平面平面的距离是

1

题型：简答题

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简答题

已知向量，试求向量，使得该向量与轴垂直，

且满足，求向量．

正确答案

设向量，

根据题意及向量垂直的充要条件，

可得，

，

∴．

1

题型：填空题

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填空题

已知向量，若，则 .

正确答案

本题考查空间向量的坐标运算及空间向量的平行条件

设空间向量，则

由知时有

即，解得

故正确答案为

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