集合的含义
共531题

· 集合的含义

集合的含义
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题型：填空题

填空题 · 4 分

将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其中，，，若A、B、C中的元素满足条件：，，1,2，…，，则称为“完并集合”。

对于“完并集合”，则集合C的个数是 .

正确答案

解析

因为而，，1,2，…，，所以，且，的最小值为 6所以或或

知识点

集合的含义

题型：简答题

简答题 · 13 分

如图，是以为直径的圆上异于的点，平面平面，，，分别是的中点，记平面与平面的交线为直线。

（1）求证：直线平面；

（2）直线上是否存在点，使直线分别与平面、直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

正确答案

见解析。

解析

（1）证明：分别为中点，，又

……2分又，…4分

又

……6分

（2）解：以为坐标原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，过垂直面的直线为轴建立空间直角坐标系……7分

则, 设，面的法向量为

则即令得到面的一个法向量为……9分

， ………11分

依题意得

………13分

知识点

集合的含义

题型：简答题

简答题 · 7 分

选修4-5：不等式选讲

已知集合

（1）求A的解集;

（2）若，求的值域

正确答案

见解析。

解析

(1)由不等式几何意义可知的解集为

(2) 的值域为

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知，，，映射.对于直线上任意一点，，若，我们就称为直线的“友好映射”，称为映射的“友好直线”.又知，则映射的“友好直线”有多少条( )

A无数

正确答案

解析

设直线的方程为，由，代入可得，即，可得解得：，故有2条直线

知识点

集合的含义

题型：简答题

简答题 · 13 分

如图，在中，，，，点是的中点, 求:

（1）边的长；

（2）的值和中线的长.

正确答案

见解析。

解析

（1）由可知是锐角，所以.3分

由正弦定理 ………6分

（2）……9分

由余弦定理: …13分

知识点

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