· 集合的概念及运算

· 集合的含义

集合的含义
共531题

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集合的含义
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1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

函数图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为公比的数是--------------- （）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

略

知识点

集合的含义

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

已知集合，，且，那么的值可以是（）

A-1

B0

C1

D2

正确答案

D

解析

略

知识点

集合的含义

1

题型：简答题

|

简答题 · 18 分

若对任意的，存在正常数，恒有成立，则叫做Γ数列，

（1）若公差为的等差数列是Γ数列，求的值；

（2）记数列的前n项和为，证明：若是Γ数列，则也是Γ数列；

（3）若首项为1，公比为的等比数列是Γ数列，当时，求实数的取值范围。

正确答案

见解析

解析

（1）由题意 ………2分

由n的任意性，得d=0………………………………………………………………4分

（2）由是Γ数列得，存在正常数，

恒有成立，

即……………………………………………………6分

所以

…………………………………………………………………………9分

因为是正常数，所以是Γ数列，………………………10分

（3）由（1）知当时是Γ数列………………………………11分

显然当时不是Γ数列。

……………………………………………………………13分

若对任意的，成立，则必有，

所以，…………………………………………15分

当时，上式恒成立；

当时，上式化为，解得，………………17分

所以，的取值范围是

知识点

集合的含义

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

已知，则

A

B

C

D

正确答案

C

解析

略

知识点

集合的含义

1

题型：简答题

|

简答题 · 13 分

已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）是否存在实数，使得函数的极大值等于？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

正确答案

见解析

解析

（1）的定义域为.

，

即 . ……………………2分

令，解得：或.

当时，，故的单调递增区间是.……………………3分

当时，

，随的变化情况如下：

所以，函数的单调递增区间是和，单调递减区间是.………………5分

当时，

，随的变化情况如下：

所以，函数的单调递增区间是和，单调递减区间是.……………………7分

（2）当时，的极大值等于. 理由如下：

当时，无极大值.

当时，的极大值为，…………………8分

令，即解得或（舍）.……………………9分

当时，的极大值为. ……………………10分

因为，，

所以 .

因为，

所以的极大值不可能等于.……………………12分

综上所述，当时，的极大值等于.……………………13分

知识点

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