集合的含义
共531题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知集合，实数使得集合满足，求的取值范围.

正确答案

解析

解析：A=(3,4)………………………………………………………………………………..2分

a5时，B=，满足AB；…………………………………..6分

a<5时，B=，由AB，得a4，故4a<5，……………..10分

综上，得实数a的取值范围为a4.

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

设全集Z，集合，则

正确答案

{0，1}。

解析

，所以

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

设集合

正确答案

解析

,，所以,选A.

知识点

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题型：简答题

简答题 · 16 分

和都是定义在集合上的函数,对于任意的，都有成立，称函数与在上互为“函数”。

（1）若函数，，与互为“函数”,证明：.

（2）若集合，函数，，判断函数与在上是否互为“ 函数”，并说明理由。

（3）函数（，在集合上互为“函数”,求的取值范围及集合.

正确答案

见解析

解析

解析：（1）证明：函数与互为“函数“,则对于, 恒成立.即在上恒成立………………2分

化简得………………2分

所以当时，，即…1分

（2）假设函数与互为“函数”，则对于任意的

恒成立.即，对于任意恒成立…2分.

当时，.

不妨取，则，所以………………2分

所以假设不成立，在集合上，函数与不是互为“函数”………1分。

（3）由题意得，（且）………2分

变形得，，由于且

，因为，所以，即………2分

此时，集合………2分

知识点

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题型：简答题

简答题 · 14 分

已知抛物线C：y=ax2（a为非零常数）的焦点为F，点P为抛物线C上一个动点，过点P且与抛物线C相切的直线记为L。

（1）求F的坐标；

（2）当点P在何处时，点F到直线L的距离最小？

正确答案

见解析。

解析

解：（1）抛物线方程为x2=y，故焦点F的坐标为（0，）。

（2）设P（x0，y0）则y0=ax02∵y′=2ax，∴在P点处抛物线（二次函数）的切线的斜率k=2ax0

∴切线L的方程是：y﹣y0=k（x﹣x0），即2ax0x﹣y﹣ax02=0

∴焦点F到切线L的距离d==≥

当且仅当x0=0时上式取“=”此时P的坐标是（0，0）

∴当P在（0，0）处时，焦点F到切线L的距离最小。

知识点

集合的含义

题型：填空题

填空题 · 5 分

各项均为正偶数的数列a1，a2，a3，a4中，前三项依次成公差为d（d > 0）的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列. 若，则q的所有可能的值构成的集合为 .

正确答案

解析

解析一：

设四个数为：，又

∴，记，则，

所以四个数为：，，，，则

由题意，∴，∴

又，∴即，∴

∴且为偶数，∴

当时，，∴，；

当时，，∴不合；

当时，，∴。综上

解析二：设这四个数为，，，，其中，均为正偶数，则，整理得，

所以，即，

所以的所有可能值为24，26，28，

当时，，；

当时，（舍去）；

当时，，，

所以q的所有可能值构成的集合为.

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