集合的含义
共531题

· 集合的含义

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题型：简答题

简答题 · 14 分

，，

若，求实数的取值范围。

正确答案

见解析

解析

问题等价于方程组在上有解，

即在上有解，

令，则由知抛物线过点，

∴抛物线在上与轴有交点等价于 ①

或 ②

由①得，由②得，

∴实数的取值范围为。

知识点

集合的含义

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知的三边长成等差数列，若点的坐标分别为。

（1）求顶点的轨迹的方程；

（2）若线段的延长线交轨迹于点，当时求线段的垂直平分线与轴交点的横坐标的取值范围。

正确答案

（1）（2）

解析

解析：（1）因为成等差数列，点的坐标分别为所以且

由椭圆的定义可知点的轨迹是以为焦点长轴为4的椭圆（去掉长轴的端点），

所以，故顶点的轨迹方程为，…………4分

（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线方程为。

由得，

设两点坐标分别为，则，

，所以线段CD中点E的坐标为,故CD垂直平分线l的方程为，令y=0，得与轴交点的横坐标为，由得，解得，

又因为，所以，当时，有，此时函数递减，所以，所以，。

故直线与轴交点的横坐标的范围是。 ………………12分

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知，则的最大值是

正确答案

解析

由柯西不等式得，

等号当且仅当，且，即时成立，故所求的最大值为.

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

集合，，则下列结论正确的是（）

正确答案

解析

由已知条件可得，则，∴，故选D。

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知集合U={﹣1，0，1，2}，A={﹣1，1}，则∁UA=　　。

正确答案

{0，2}

解析

解：由U={﹣1，0，1，2}，A={﹣1，1}，

所以∁UA={0，2}。

知识点

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