函数图象的应用_章节学习

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

20. 已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点．

（I）若在线段上，是的中点，证明；

（II）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.

正确答案

（Ⅰ）

由于在线段上，故.

记的斜率为，的斜率为，则

.

所以.

；（Ⅱ）．

解析

由题设.设，则，且

.

记过两点的直线为，则的方程为. .....3分

（Ⅰ）由于在线段上，故.

记的斜率为，的斜率为，则

.

所以. ......5分

（Ⅱ）设与轴的交点为，

则.

由题设可得，所以（舍去），.

设满足条件的的中点为.

当与轴不垂直时，由可得.

而，所以.

当与轴垂直时，与重合.所以，所求轨迹方程为. ....12分

考查方向

1、抛物线定义与几何性质；2、直线与抛物线位置关系；3、轨迹求法．

解题思路

设出与X轴垂直的直线，得出点的坐标，通过证明直线斜率即可证明结果

易错点

注意应用坐标法证明时利用斜率关系，求轨迹时不可忽视分类讨论。

知识点

函数图象的应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

12.已知函数满足，若函数与图像的交点为则

A0

Bm

C2m

D4m

正确答案

B

知识点

抽象函数及其应用函数图象的应用数列与不等式的综合

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7.函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为( )

A

B

C

D

正确答案

D

知识点

画函数的图象函数图象的应用

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

15.已知函数其中，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是________________.

正确答案

（3，+∞）

知识点

函数图象的应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8.已知函数,.若图象上存在两个不同的点与图象上两点关于轴对称，则的取值范围为（）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

设，由题意可知，设在上必有两个负根，，设上不可能有两个负A根，可排除A,B, 上为增函数，(-1,0)上为减函数，F(-1)是极大值，F(-1)=-1<0, 不可能有两个负根排除答案C，所以选择D.

考查方向

考察函数图像的对称性，构造函数及用导数解决函数和零点问题

解题思路

先设点，后转化方程，得到一个方程有两个负根的问题，然后再构造一个新函数，运用导数来判断函数的有关零点问题

易错点

不能正确理解题目中的对称问题，进而在问题转化过程中进行不下去，对不同情况进行分类讨论不全

知识点

函数性质的综合应用函数图象的应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

12. 形如的函数因其图像类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”．若函数有最小值，则当的值分别为方程

中的时的“囧函数”与函数的图像交点个数为（）．

A

B

C

D

正确答案

C

解析

令，则是与复合函数，

，当是增函数，时有最小值，

所以；，

所以，这时“囧函数”为它与函数与函数

在同一坐标系内的图象如图所示，图像交点个数为4 ，选C

考查方向

本题主要考查复合函数的单调性、圆的方程等知识，意在考查考生处理信息的能力和转化与化归的能力。

解题思路

1.先根据有最小值求出；

2.根据“囧函数”的概念求出

3.在同一个坐标系下做出与函数与函数的图象即可得到答案。

易错点

1.不理解题中给出的“囧函数”的概念；

2.不会处理复合函数函数导致a的范围求不出来。

知识点

函数性质的综合应用函数图象的应用

1

题型：填空题

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填空题 · 6 分

14.若函数的图象关于直线对称，则 ▲ ，

▲ ，的最小值为 ▲ ．

正确答案

4，0，-16

解析

f(x-1)是偶函数，所以有f(x-1)= f(-x-1)；所以有; 将两边分别化简，利用恒成立的条件，求得a=4,b=0;所以f(x)=, f(x)的最小值与f(x-1)的最小值相同，f(x-1)==(,当=5时，有最小值-16.

考查方向

考察函数的对称性以导出的应用

解题思路

根据题意，图像关于直线x=-1对称，所以将函数f(x)的图像向右平移一个单位，得到偶函数图像，再利用偶函数的性质，求出a与b，然后利用导数求函数的最小值

易错点

在对称性应用上易出错

知识点

函数性质的综合应用函数图象的应用

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

15．若函数对任意的恒成立，则的取值范围是____________

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数图象的应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是线段AA1,AB的中点,则直线AC与直线EF所成的角为（　　）.

A90°

B60°

C45°

D30°

正确答案

B

解析

连接A1B,A1C1,BC1,因为E,F分别是线段AA1,AB的中点,所以EFA1B.因为ACA1C1,所以直线AC与直线EF所成的角和直线A1B与A1C1所成的角相等.因为三角形A1C1B为等边三角形,所以直线A1B与A1C1所成的角为60°,所以直线AC与直线EF所成的角为60°

知识点

函数图象的应用

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

已知直线（其中为实数）过定点，点在函数的图像上，则连线的斜率的取值范围是 .

正确答案

:

解析

由直线，得,

令，，得，得；

利用斜率定义，得，

令，得，

利用一元二次函数图像，求出的取值范围为，

考查方向

本题主要考查了含参直线过定点问题，斜率的定义和函数的取值范围问题，也是常考题型

易错点

求直线过定点问题，求分式函数的取值范围容易出错，需要考虑范围

知识点

函数图象的应用直线的倾斜角与斜率恒过定点的直线

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

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正确答案

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解析

考查方向

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易错点

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考查方向

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考查方向

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易错点

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解析

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正确答案

解析

考查方向

易错点

知识点