- 匀速圆周运动
- 共72题
22.A.如图，粗糙水平面上，两物体A、B以轻绳相连，在恒力F作用下做匀速运动。某时刻轻绳断开，A在F牵引下继续前进，B最后静止。则在B静止前，A和B组成的系统动量_________（选填：“守恒”或“不守恒“）。
正确答案
22A.守恒；不守恒 22B.1:27；9:1
知识点
18．如图，P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴
A小球与转盘一起做匀速圆周运动时，小球受到缆
绳的拉力大小为mgcosθ
B小球从静止到做匀速圆周运动的过程中，缆绳对
小球做的功为
C小球从静止到做匀速圆周运动的过程中，缆绳对
小球做的功为
D如果圆盘稳定转动时的角速度不变，换一个质量更大的小球随其转动，稳定时缆绳与竖直方向的夹角θ不变
正确答案
解析
A.设质点与转盘一起做匀速圆周运动时速度大小为v，由重力和绳子的拉力的合力提供质点圆周运动的向心力，如图所示：
则有小球受到缆绳的拉力大小为
BC.根据牛顿第二定律有：
联立解得：
故BC错误；
D.如果圆盘稳定转动时的角速度不变，由牛顿第二定律得：
考查方向
动能定理；牛顿第二定律；向心力
解题思路
质点与转盘一起做匀速圆周运动时，由重力和绳子的拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律表示出此时的拉力及此时的速度，根据动能定理研究质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，得到绳子对质点做的功.
易错点
关键根据牛顿第二定律推导相关表达式分析.
知识点
15．正在以速度v匀速行驶的汽车，车轮的直径为d，则车轮的转动周期为
A
B
C
正确答案
解析
考查方向
圆周运动
解题思路
线速度和周期关系
易错点
和角速度区别开来
教师点评
简单题，考察圆周运动基本要素
知识点
21.如图所示，a、b、c 、d四个质量均为m的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a、b、c三 个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周 运动，三小球所在位置恰好将圆周等分。小球d位于O点正上方h处，且在外力F作用下恰处于静止状态，已知a、b、c三小球的电荷量均为q，d球的电荷量为
A小球a一定带正电
B小球b的周期为
C小球c的加速度大小为
D外力F竖直向上，大小等于
正确答案
解析
A、a、b、c三小球所带电荷量相同，要使三个带电小球做匀速圆周运动，d球与a、b、c三小球一定是异种电荷，由于d球的电性未知，所以a球不一定带正电，故A错误；
BC、设db连线与水平方向的夹角为α，则
解得：
D、对d球，由平衡条件得：
考查方向
电势差与电场强度的关系；库仑定律
解题思路
a、b、c三个带电小球在水平面内做匀速圆周运动，由合外力提供向心力，分析其受力情况，运用牛顿第二定律研究即可.
易错点
关键要正确分析四个小球受力，确定向心力的来源,运用牛顿第二定律和平衡条件研究.
教师点评
本题考查了电势差与电场强度的关系；库仑定律，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与共点力的平衡条件等知识点交汇命题.
知识点
如图甲，右端固定的压缩弹簧，将小球由静止弹出，小球从轨道末端A竖直飞出，恰好从转盘的M孔向上穿出，又恰好从N孔落下。已知弹簧弹性势能E＝9J，小球m=0.5kg，半径为R＝1m的1/4的圆轨道与水平轨道平滑连接，整条轨道的中间呈V形（如图乙），夹角为600(如图丙)，圆盘匀速转动，轴与盘面垂直，孔M.N在同一直径上，且紧挨轨道上端A，不计一切摩擦.空气阻力及小球通过孔的时间，g=10m/s2，求：
24.小球在通过圆轨道上端A时，V形槽每个面对小球支持力的大小；
25.圆盘转动的最小角速度ω。
正确答案
（1）8N( 6分)
解析
由机械能守恒定律得：
解得
由牛顿第二定律得：
因V 形槽对小球的两支持力夹角为1200，
考查方向
机械能守恒定律；牛顿第二定律
解题思路
由机械能守恒定律求出经过M点的速度，再根据牛顿第二定律结合力的合成原则求解V形槽每个面对小球支持力的大小.
易错点
对小球进行正确的受力分析,由几何关系求解.
教师点评
本题考查了机械能守恒定律；牛顿第二定律，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与运动学等知识点交汇命题.
正确答案
（2）
解析
由运动学公式，小球离开A又回到A的时间为：
刚好从N空落下，需满足：
且
解得：
考查方向
匀速圆周运动
解题思路
由运动学公式，小球离开A又回到A的时间最短为
易错点
正确分析物体的运动情况和受力情况，理解圆盘转动时最小角速度的条件.
教师点评
本题考查了圆周运动知识点，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与牛顿第二定律，能量守恒等知识点交汇命题.
激流勇进是游乐园常有的机动游乐项目。其工作原理是由主动轮将游船沿较长的倾斜轨道提升至一定高度，然后船只从高处滑下，冲入水中，溅起很高且美丽的水花，整个过程刺激又有趣。其工作过程可以简化为如下情景：如图所示，左侧倾角α=30°的轨道AB（其长L1= 30 m）上相互间隔安装着主动轮，主动轮与游船间的动摩擦因数u1=
12.游船从轨道左侧运动到右侧底端（船头刚好触及水面）所用总时间；
13.动力装置在游船达到恒定速率前后（没有到达BC轨道）需增加的功率之比。
正确答案
19.3s
解析
游船加速上升阶段，设其加速度为a1，有牛顿第二定律有：
μ1mgcos30°-mgsin30°=ma1
代入数据解得：a1=2.5m/s2
从静止达到共同速度所用时间为t1，上移的距离为x1，有速度时间公式可得：v=a1t1
主动轮的线速度为：v=ωr=0.2×10m/s=2m/s
联立并代入数据解得：t1=0.8s
匀速运动的位移为：x2=L1+L3-x1=（30+3-0.8）m=32.2m
匀速运动的时间为：
游船在右侧轨道上运价速运动，加速度为a2，由牛顿第二定律有：
mgsinβ-μ2mgcosβ=ma2
代入数据解得：
加速运动的时间为t3，游船在右侧轨道上发生的位移为：
联立并代入数据解得：t3=2.4s
所需总时间为：t=t1+t2+t3=19.3s
考查方向
牛顿第二定律
解题思路
由牛顿第二定律求得左侧轨道和右侧轨道的加速度，利用运动学公式求得时间.
易错点
关键抓住运动过程的分析，分段求出时间.
正确答案
解析
游船达到恒定速率前动力装置增加的功率为：
P1=f1v=（μ1mgcosα）v
游船达到恒定速率后动力装置增加的功率为：
P2=f2v=（mgsinα）v
动力装置在游船达到恒定速率前后（没有到达BC轨道）需增加的功率之比：
考查方向
功率、平均功率和瞬时功率
解题思路
根据P=fv求得动力装置在游船达到恒定速率前后（没有到达BC轨道）需增加的功率.
易错点
关键根据P=FV列出游船达到恒定速率前动力装置增加的功率与游船达到恒定速率后动力装置增加的功率的表达式.
激流勇进是游乐园常有的机动游乐项目。其工
作原理是由主动轮将游船沿较长的倾斜轨道提升至一
定高度，然后船只从高处滑下，冲入水中，溅起很高且美
丽的水花，整个过程刺激又有趣。其工作过程可以简化
为如下情景：如图9所示，左侧倾角α=30°的轨道AB
（其长L1= 30 m）上相互间隔安装着主动轮，主动轮与游
船间的动摩擦因数u1=
导向轮（不会提供动力），导向轮与游船间的动摩擦因数均为u2=41/72；左右两侧轨道通过一段
平滑轨道BC（其长L3=3 m）相连，两相邻主动轮（或导向轮）间的距离s0 =1 m。长为L0=
2 m的游船上坐着两个游客，总质量为180 kg，从左侧轨道如图所示的位置由静止开始被主
动轮带动向上运动（主动轮的半径r=0.2 m，恒定的角速度ω=10 rad/s），达恒定的速率后，
一直以此速率运动到游船尾部刚好与右侧轨道的上端C点平齐的位置，之后在导向轮上向
下滑动。已知g=10 m／s2，sin 53°=0.8，cos53°=0.6。求
2 m的游船上坐着两个游客，总质量为180 kg，从左侧轨道如图所示的位置由静止开始被主
动轮带动向上运动（主动轮的半径r=0.2 m，恒定的角速度ω=10 rad/s），达恒定的速率后，
一直以此速率运动到游船尾部刚好与右侧轨道的上端C点平齐的位置，之后在导向轮上向
下滑动。已知g=10 m／s2，sin 53°=0.8，cos53°=0.6。求
16.游船从轨道左侧运动到右侧底端（船头刚好触及水面）所用总时间；
17.动力装置在游船达到恒定速率前后（没有到达BC轨道）需增加的功率之比。
正确答案
19.3s
解析
游船加速上升阶段，设其加速度为a1，有牛顿第二定律有：
μ1mgcos30°-mgsin30°=ma1
代入数据解得：a1=2.5m/s2
从静止达到共同速度所用时间为t1，上移的距离为x1，有速度时间公式可得：v=a1t1
主动轮的线速度为：v=ωr=0.2×10m/s=2m/s
联立并代入数据解得：t1=0.8s
匀速运动的位移为：x2=L1+L3-x1=（30+3-0.8）m=32.2m
匀速运动的时间为：
游船在右侧轨道上加速运动，加速度为a2，由牛顿第二定律有：mgsinβ-μ2mgcosβ=ma2
代入数据解得：
加速运动的时间为t3，游船在右侧轨道上发生的位移为：
联立并代入数据解得：t3=2.4s
所需总时间为：t=t1+t2+t3=19.3s
考查方向
牛顿第二定律;匀变速直线运动规律的综合运用
解题思路
由牛顿第二定律求得上升阶段加速度和下降阶段的加速度，利用运动学公式求得时间 .
易错点
关键分清物理过程，正确的受力分析求出两个阶段的加速度.
正确答案
3:2
解析
游船达到恒定速率前动力装置增加的功率为：
P1=f1v=（μ1mgcosα）v
游船达到恒定速率后动力装置增加的功率为：
P2=f2v=（mgsinα）v
动力装置在游船达到恒定速率前后（没有到达BC轨道）需增加的功率之比：
考查方向
功率、平均功率和瞬时功率
解题思路
根据P=fv求得动力装置在游船达到恒定速率前后（没有到达BC轨道）需增加的功率.
易错点
关键由功率表达式求出增加的功率.
19．如图所示，在水平转盘上放有两个可视为质点的相同的木块P和Q，两者用长为x的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，P放在距离转轴x处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（ ）
Aω在
B当ω＞
C当ω＞
Dω在0＜ω＜
正确答案
解析
ABC、当Q达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力，kmg=2mxω2，解得:
当P所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，P、Q相对于转盘会滑动，对P有：
kmg-T=mxω2，对Q有：T+kmg=2mxω2，解得：
D、当ω在
考查方向
向心力；线速度、角速度和周期、转速
解题思路
开始角速度较小，两木块都靠静摩擦力提供向心力，由于Q离转轴较远，Q先到达最大静摩擦力，角速度继续增大，则绳子出现拉力，P靠静摩擦力和拉力的合力提供向心力，拉力增大，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，开始发生相对滑动.
易错点
本题的关键搞清木块向心力的来源，结合牛顿第二定律进行分析.
知识点
质量为m=2kg的小物块放在长直水平面上，用水平细线紧绕在半径为R=1m的薄壁圆筒上。t=0时刻，圆筒在电动机带动下由静止开始绕竖直中心轴转动，转动中角速度满足ω=β1t（式中β1=2rad/s2），物块和地面之间动摩擦因数为μ=0.5，g取10m/s2。
28．试分析说明物块的运动性质，并求物块运动中所受的拉力。
29．若当圆筒角速度达到ω0=20rad/s时，使其开始做减速转动，并以此时刻为t=0，且角速度满足ω=ω0－β2t（式中β2=4rad/s2），则减速多长时间后小物块停止运动？
正确答案
物块做初速度为零的匀加速直线运动; 细线拉力为T=14N
解析
圆筒边缘线速度与物块前进速度大小相同
根据
可见线速度与时间成正比，物块做初速度为零的匀加速直线运动
物块加速度为
根据物块受力，由牛顿第二定律得:
则细线拉力为
考查方向
牛顿第二定律；线速度
解题思路
根据公式v=ωR求线速度,对物体受力分析后，根据牛顿第二定律列式求解拉力.
易错点
关键通过物体速度与时间的表达式分析出物体的运动状态.
正确答案
减速5s后，小物块停止运动.
解析
圆筒减速后，边缘线速度大小为：
即线速度变化率为
因
考查方向
线速度、角速度和周期、转速; 加速度
解题思路
圆筒减速后，根据题意求出边缘线速度大小，判断细绳是不是拉紧，然后求解小物块减速到零的时间.
易错点
利用题中信息，关键是推导出滑块的线速度公式进行分析.
美国政府的金融拯救计划提示，在市场失灵时国家干预是必要的，市场经济中的“软预算约束”带来的“风险部分社会化”，也有可能提高社会整体的经济效率。正是在这个意义上，纽约大学经济学教授鲁比尼认为，美国已经成为“美利坚社会主义共和合众国”(USSAR)；一些评论者认为，政府再次对金融机构施予援手，等于把美国大步推向社会主义和国有化的制度，也象征其推崇备至的自由市场经济就此结束。 对“软预算约束”理解正确的一项是( )。
A．软预算约束引起美国社会风险加大
B．软预算约束下存在国家对经济进行干预
C．软预算约束指美国政府的金融拯救计划
D．软预算约束不利于美国政治经济的发展
正确答案
B
解析
[解析] 词语理解题。文段第一句指出市场经济中的“软预算约束”会带来“风险部分社会化”，不等于说会加大社会风险，A项混淆概念；文段中提到了美国政府的金融拯救计划，是一种国家对经济的干预，结合下文可以推断“软预算约束”与国家干预经济存在同质性，B项说法正确；文段中提到的“软预算约束”是在市场经济背景下的一个抽象的概念，而美国政府的金融拯救计划是一项具体的计划，二者不是同一概念，C项说法错误；文段第一句提到“软预算约束，带来的‘风险部分社会化’，也有可能提高社会整体的经济效率”，故而D项说法错误。本题正确答案为B项。
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