平面向量_章节学习

1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

已知、是平面上两个不共线的单位向量，向量，，若，则实数= 　　。

正确答案

2

解析

略

知识点

相等向量与相反向量

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

如图，在半径为的半圆形（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点、在直径上，点、在圆周上。

（1）请你在下列两个小题中选择一题作答即可：

①设，矩形的面积为，求的表达式，并写出的范围。

②设，矩形的面积为，求的表达式，并写出的范围。

（2）怎样截取才能使截得的矩形的面积最大？并求最大面积。

正确答案

（1）①②（2）

解析

①由，得，其中

所以

即，

②连接，则

所以

即。

（2）①由

得当即当时，取最大值。

此时，

当取时，矩形的面积最大，最大面积为。

②，

当且仅当，即时，取最大值。

当取时，矩形的面积最大，最大面积为

知识点

相等向量与相反向量

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

已知向量____________。

正确答案

-3

解析

略

知识点

相等向量与相反向量

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

设平面向量，则

A

B

C.

D

正确答案

D

解析

略

知识点

相等向量与相反向量

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

已知坐标平面上三点，，。

（1）若（O为原点），求向量与夹角的大小；

（2）若，求的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）∵，

，

∴，

∴。

又，，设与的夹角为，则：

，

∴与的夹角为或。

（2）若，求的值。

解：，

，

由，∴，

可得，①

∴，∴，

知识点

相等向量与相反向量

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

略

知识点

相等向量与相反向量

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

已知向量，，若与垂直，则实数（）。

A

B

C

D

正确答案

A

解析

略

知识点

相等向量与相反向量

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

正方形中，点，分别是，的中点，那么 ( )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

略

知识点

相等向量与相反向量

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

设函数其中向量，.

（1）求的最小值，并求使取得最小值的的集合；

（2）将函数的图象沿轴向右平移, 则至少平移多少个单位长度，才能使得到的函数的图象关于轴对称？

正确答案

见解析。

解析

（1）

.

故函数的最小值为，此时，于是,

故使取得最小值的的集合为.

（2）由条件可得，

因为其图象关于轴对称，所以，，

又，故当时，取得最小值，

于是至少向右平移个单位长度，才能使得到的函数的图象关于轴对称。

知识点

相等向量与相反向量

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

已知向量，若与平行，则= 。

正确答案

解析

, ,因为与平行，所以，解得，所以。

知识点

相等向量与相反向量

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

已知a=（﹣3，2），b=（﹣1，0），向量λa+b与a﹣2b垂直，则实数λ的值为（　　）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

：由题意知 λ=λ（﹣3，2）+（﹣1，0）=（﹣3λ﹣1，2λ），

=（﹣3，2）﹣2（﹣1，0）=（﹣1，2），

又因为两向量垂直，

所以（﹣3λ﹣1，2λ）（﹣1，2）=0，即3λ+1+4λ=0，

解得λ=。

故选A。

知识点

相等向量与相反向量

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

已知和是平面内两个单位向量，它们的夹角为，则

与的夹角是(　　)

A

B

C

D

正确答案

C

解析

略

知识点

相等向量与相反向量

1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

设单位向量 ▲ .

正确答案

解析

略

知识点

相等向量与相反向量

1

题型：简答题

|

简答题 · 13 分

已知向量，，且。

(1)求点的轨迹的方程；

(2)设曲线与直线相交于不同的两点，又点，当时，求实数的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

(1)由题意得，，

∵，∴，

化简得，∴点的轨迹的方程为. ………4分

(2)由得，

由于直线与椭圆有两个不同的交点，∴，即. ①……6分

(i)当时，设弦的中点为，分别为点的横坐标，则，

从而，， …………8分

又，∴.

则，即， ②

将②代入①得，解得，由②得，解得，

故所求的的取值范围是. …………10分

(ii)当时，，∴，，

解得. …………12分

综上，当时，m的取值范围是，

当时，m的取值范围是. ……13分

知识点

相等向量与相反向量

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

已知平面向量，，且//，则＝ .

正确答案

(-4,-8)

解析

略

知识点

相等向量与相反向量

热门试卷

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点