平面向量_章节学习

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

设为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数，是最小值为1（）

A若确定，则唯一确定

B若确定，则唯一确定

C若确定，则唯一确定

D若确定，则唯一确定

正确答案

D

解析

依题意，对任意实数，恒成立，所以

恒成立，若为定值，则当为定值时二次函数才有最小值. 故选B. 点评：本题考查平面向量的夹角、模，二次函数的最值，难度中等

知识点

零向量平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

设e1，e2为单位向量，非零向量b＝xe1＋ye2，x，y∈R.若e1，e2的夹角为，则的最大值等于__________。

正确答案

2

解析

因为b≠0，所以b＝xe1＋ye2，x≠0，y≠0.

又|b|2＝(xe1＋ye2)2＝x2＋y2＋xy，，不妨设，则，当时，t2＋t＋1取得最小值，此时取得最大值，所以的最大值为2

知识点

平面向量的基本定理及其意义平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

若非零向量满足，则夹角的余弦值为。

正确答案

解析

略。

知识点

向量的模数量积表示两个向量的夹角向量在几何中的应用

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

已知向量，则向量与的夹角为。

正确答案

解析

略

知识点

数量积表示两个向量的夹角向量在几何中的应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于(　　)

A

B

C

D

正确答案

C

解析

知识点

平面向量坐标表示的应用数量积表示两个向量的夹角

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

在中，“”是“是钝角三角形”的 ( )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A

解析

略

知识点

充要条件的判定数量积表示两个向量的夹角

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

已知单位向量e1，e2的夹角为60°，则|2e1－e2|＝________.

正确答案

解析

知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

命题: 若，则与的夹角为钝角，命题：定义域为的函数在及上都是增函数，则在上是增函数，下列说法正确的是（）

A“或”是真命题

B“且”是假命题

C

D

正确答案

B

解析

命题中，与也可能反向，故命题错误，p为假命题；命题中，　可能在处的函数值大于在处的函数值，故命题q错误，q为假命题，故选B。

知识点

命题的真假判断与应用函数单调性的判断与证明数量积表示两个向量的夹角

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

平面向量满足，，且的夹角为，则=（）

A1

B3

C5

D7

正确答案

C

解析

略

知识点

平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角向量在几何中的应用

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

正确答案

（1）

（2）

解析

知识点

数量积表示两个向量的夹角

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

向量,,已知，且有函数.

（1）求函数的周期；

（2）已知锐角的三个内角分别为，若有，边,，求的长及的面积。

正确答案

见解析。

解析

（1）由得

即

函数的周期为

（2）由得即

∵是锐角三角形

∴

由正弦定理：及条件,

得，

又∵

即解得

∴的面积

知识点

数量积表示两个向量的夹角

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

由空间向量，构成的向量集合，则向量的模的最小值为。

正确答案

解析

略

知识点

数量积表示两个向量的夹角

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知非零向量、满足向量与向量的夹角为，那么下列结论中一定成立的是

A

B

C

D

正确答案

A

解析

略

知识点

平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知两不共线向量，，则下列说法不正确的是

A

B与的夹角等于

C

D与在方向上的投影相等

正确答案

B

解析

略

知识点

平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角数量积判断两个平面向量的垂直关系平面向量数量积坐标表示的应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

平面向量a与b的夹角为，，，则等于

A

B3

C7

D79

正确答案

A

解析

略

知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

热门试卷

正确答案

解析

知识点

正确答案

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