平面向量_章节学习

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4.向量均为非零向量，，则的夹角为（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由得，所以，两式相减得，所以，设的夹角为，所以，所以，又，所以，故选B选项。

考查方向

本题主要考查向量的数量积的运算和向量的夹角等知识，意在考查考生的运算求解能力。

解题思路

先根据题意得到，后带入其中一个等式得到，进而解出角即可。

易错点

不会根据得到，进而找不到解题的方向。

知识点

平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角数量积判断两个平面向量的垂直关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4．已知，，若，则

A

B

C

D

正确答案

D

解析

，，所以选D选项。

考查方向

本题主要考查了向量垂直的坐标表示和向量的模。

解题思路

先根据垂直数量积为零求出未知参数m，再计算出b向量的模。

易错点

本题不知道向量垂直坐标满足的关系式。

知识点

向量的模数量积判断两个平面向量的垂直关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4．已知，是互相垂直的单位向量，则

A2

B

C3

D 5

正确答案

B

解析

，。

考查方向

向量的运算。

解题思路

先将要求的模平方，利用2个向量是单位向量并且垂直即可算出。

易错点

向量的求模方法忘记。

知识点

数量积判断两个平面向量的垂直关系

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

14．已知||＝2，||＝2，与的夹角为45°，且λ－与垂直，则实数λ＝________.

正确答案

解析

因为，又因为两向量垂直，所以有

，解得

考查方向

数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算

解题思路

先根据向量的数量积的定义，再根据向量垂直的性质求λ的值

易错点

平面向量及其应用

知识点

平面向量数量积的运算数量积判断两个平面向量的垂直关系

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

14.已知||＝2，||＝2，与的夹角为45°，且λ－与垂直，则实数λ＝________.

正确答案

解析

由题意可得，

再根据向量与垂直，可得

求得,

故答案为．

考查方向

本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于中档题．

解题思路

由题意利用两个向量的数量积的定义求得,

再根据向量与垂直的性质求得的值

易错点

两个向量垂直，数量积为0.

知识点

平面向量数量积的运算数量积判断两个平面向量的垂直关系

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13．设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，则x= .

正确答案

1

知识点

平面向量数量积的运算数量积判断两个平面向量的垂直关系

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

若向量=（1，﹣3），||=||，•=0，则||=　。

正确答案

解析

设=（x，y），∵向量=（1，﹣3），||=||，•=0，

∴，解得或。

∴=（3，1），（﹣3，﹣1）。

∴==（2，4）或（﹣4，2）。

∴=

知识点

向量的模平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=（　　）

A1

B2

C3

D5

正确答案

A

解析

∵|+|=，|﹣|=，∴分别平方得+2•+=10，﹣2•+=6，

两式相减得4•=10﹣6=4，即•=1

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

中，边的高为，若，，，，，则

A

B

C

D

正确答案

D

解析

由可得，故，用等面积法求得，所以，故，故选答案D

知识点

向量在几何中的应用

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

5. 已知向量，若与垂直，则等于（）
A .

A. 0

B. 1

C. 2

正确答案

B

解析

，所以，所以，，选C

考查方向

向量的坐标运算，以及向量垂直的条件。

解题思路

利用向量垂直的条件：两向量数量积为零，利用向量坐标运算求数量积

易错点

熟悉向量数量积的坐标运算，向量垂直的条件。

知识点

平面向量数量积的运算数量积判断两个平面向量的垂直关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

在四边形中，，则该四边形的面积为（）

A

B

C5

D10

正确答案

C

解析

本题考查的是向量垂直的判断以及向量的模长，因为，所以，所以四边形的面积为，故选C

知识点

向量在几何中的应用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知为坐标原点，为椭圆：在轴正半轴上的焦点，过且斜率为的直线与交与、两点，点满足.

（1）证明：点在上；

（2）设点关于点的对称点为，证明：、、、四点在同一圆上。

正确答案

见解析。

解析

（1）,的方程为,代入并化简得

.

设,

则

由题意得

所以点的坐标为.

经验证点的坐标满足方程,故点在椭圆上 …6分

（2）由和题设知，，的垂直平分线的方程为

. ①

设的中点为,则,的垂直平分线的方程为

. ②

由①、②得、的交点为.

,

故 ,

又 , ,

所以 ,

由此知、、、四点在以为圆心,为半径的圆上.

（2）法二：

同理

所以互补，

因此A、P、B、Q四点在同一圆上。

知识点

向量在几何中的应用直线与圆锥曲线的综合问题

1

题型：简答题

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简答题 · 15 分

已知的三个顶点在抛物线C：上，F为抛物线C的焦点，点M为AB的中点，；

（1）若，求点M的坐标；

（2）求面积的最大值。

正确答案

（1）或（2）

解析

（1）解：由题意知焦点，准线方程为

设，由抛物线定义知，得到，所以

或

由，分别得

或

（2）解：设直线的方程为，点

由得

于是

所以中点的坐标为

由，得

所以由得

由得

又因为

点到直线的距离为

所以

记

令，解得

可得在上是增函数，在上时减函数，在上是增函数，

又

所以，当时，取到最大值，此时

所以，面积的最大值为

知识点

向量在几何中的应用直线与圆锥曲线的综合问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知向量已知向量. 若向量的夹角为，则实数

A

B

C0

D

正确答案

B

解析

知识点

平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角向量在几何中的应用

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

在平面直角坐标系中，已知，，若，则实数的值为______

正确答案

5

解析

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

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