平面向量_章节学习

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

在四边形中，，则该四边形的面积为（）

A

B

C5

D10

正确答案

C

解析

本题考查的是向量垂直的判断以及向量的模长，因为，所以，所以四边形的面积为，故选C

知识点

向量在几何中的应用

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

已知点A(1，－1)，B(3,0)，C(2,1)，若平面区域D由所有满足＝λ＋μ(1≤λ≤2,0≤μ≤1)的点P组成，则D的面积为__________。

正确答案

3

解析

＝λ＋μ，＝(2,1)，＝(1,2)。

设P(x，y)，则＝(x－1，y＋1)。

∴得

∵1≤λ≤2,0≤μ≤1，

可得如图。

可得A1(3,0)，B1(4,2)，C1(6,3)，

|A1B1|＝，

两直线距离，

∴S＝|A1B1|·d＝3.

知识点

平面向量的基本定理及其意义向量在几何中的应用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知为坐标原点，为椭圆：在轴正半轴上的焦点，过且斜率为的直线与交与、两点，点满足.

（1）证明：点在上；

（2）设点关于点的对称点为，证明：、、、四点在同一圆上。

正确答案

见解析。

解析

（1）,的方程为,代入并化简得

.

设,

则

由题意得

所以点的坐标为.

经验证点的坐标满足方程,故点在椭圆上 …6分

（2）由和题设知，，的垂直平分线的方程为

. ①

设的中点为,则,的垂直平分线的方程为

. ②

由①、②得、的交点为.

,

故 ,

又 , ,

所以 ,

由此知、、、四点在以为圆心,为半径的圆上.

（2）法二：

同理

所以互补，

因此A、P、B、Q四点在同一圆上。

知识点

向量在几何中的应用直线与圆锥曲线的综合问题

1

题型：简答题

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简答题 · 15 分

已知的三个顶点在抛物线C：上，F为抛物线C的焦点，点M为AB的中点，；

（1）若，求点M的坐标；

（2）求面积的最大值。

正确答案

（1）或（2）

解析

（1）解：由题意知焦点，准线方程为

设，由抛物线定义知，得到，所以

或

由，分别得

或

（2）解：设直线的方程为，点

由得

于是

所以中点的坐标为

由，得

所以由得

由得

又因为

点到直线的距离为

所以

记

令，解得

可得在上是增函数，在上时减函数，在上是增函数，

又

所以，当时，取到最大值，此时

所以，面积的最大值为

知识点

向量在几何中的应用直线与圆锥曲线的综合问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

平面上有三个点A（2，2）、M（1，3）、N（7，k），若向量与垂直，则k=

A6

B7

C8

D9

正确答案

B

解析

略

知识点

数量积判断两个平面向量的垂直关系向量在几何中的应用

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

如图所示，点、、是圆上的三点，线段与线段交于圆内一点，若，则（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

略

知识点

平面向量的基本定理及其意义向量在几何中的应用与圆有关的比例线段

1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

已知向量，则向量与的夹角为。

正确答案

解析

略

知识点

数量积表示两个向量的夹角向量在几何中的应用

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

在平面直角坐标系中，已知，，若，则实数的值为______

正确答案

5

解析

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则＝__________.

正确答案

2

解析

以为基底，则，

而，，

∴.

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

如图，在直角梯形中，，，，，，P为线段（含端点）上一个动点. 设，，记，则____；函数的值域为_________.

正确答案

1；

解析

略

知识点

函数的值域及其求法求函数的值向量在几何中的应用

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

若非零向量满足，则夹角的余弦值为。

正确答案

解析

略。

知识点

向量的模数量积表示两个向量的夹角向量在几何中的应用

1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

已知点是所在平面上的两个定点，且满足,若,则正实数= 　　　 .

正确答案

解析

略

知识点

向量的加法及其几何意义向量在几何中的应用

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点。

（1）求椭圆的方程；

（2）求的最小值，并求此时圆的方程；

（3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值，

正确答案

见解析。

解析

（1）

故椭圆的方程为，

（2）点与点关于轴对称，设，，不妨设。

由于点在椭圆上，所以，（*）

由已知，则，，

。

由于，故当时，取得最小值为。

由（*）式，，故，又点在圆上，代入圆的方程得到，

故圆的方程为：，

（3）

知识点

向量在几何中的应用圆的标准方程椭圆的定义及标准方程直线与圆锥曲线的综合问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

已知向量＝＿＿＿

正确答案

-3

解析

略

知识点

平面向量共线（平行）的坐标表示向量在几何中的应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

如图所示，是圆上的三个点，的延长线与线段交于圆内一点,若，则

A

B

C

D

正确答案

C

解析

略

知识点

向量的加法及其几何意义平面向量的基本定理及其意义向量在几何中的应用

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正确答案

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