平面向量
共1072题

平面向量
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题型：简答题

简答题 · 12 分

正确答案

见解析。

解析

（1）,

。

（2）因为,所以。

因为和共线,所以可设。

所以解得。

知识点

平面向量的基本定理及其意义向量在几何中的应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知的重心为，则。

正确答案

解析

略

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知，如果对一切实数，则一定为（）

A锐角三角形

B钝角三角形

C直角三角形

D与的值有关

正确答案

解析

略

知识点

向量在几何中的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知四边形是边长为的正方形，若，则的值

为 .

正确答案

解析

略

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

（1）求该椭圆的标准方程；

正确答案

见解析。

解析

知识点

向量在几何中的应用椭圆的定义及标准方程直线与圆锥曲线的综合问题圆锥曲线中的探索性问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

在边长为的等边中，为边上一动点，则的取值范围是　　。

正确答案

解析

略

知识点

向量在几何中的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

正确答案

解析

知识点

向量在几何中的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

在△中，分别为的中点，为上的点，且，若（），则（）。

正确答案

解析

略

知识点

平面向量的基本定理及其意义向量在几何中的应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

在圆上任取一点，设点在轴上的正投影为点，当点在圆上运动时，动点满足，动点形成的轨迹为曲线。

（1）求曲线的方程；

（2）已知点，若是曲线上的两个动点，且满足，求的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）解法1：由知点为线段的中点。

设点的坐标是，则点的坐标是。

因为点在圆上，

所以。

所以曲线的方程为。

解法2：设点的坐标是，点的坐标是，

由得，，。

因为点在圆上，

所以。 ①

把，代入方程①，得。

所以曲线的方程为。

（2）解：因为，所以。

所以。

设点，则，即。

所以

。

因为点在曲线上，所以。

所以。

所以的取值范围为。

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用直线与圆锥曲线的综合问题相关点法求轨迹方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

平面向量满足，，且的夹角为，则=（）

正确答案

解析

略

知识点

平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角向量在几何中的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

如图所示的方格纸中有定点O，，，，，，，则

正确答案

解析

略

知识点

向量的加法及其几何意义向量在几何中的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

在平面直角坐标系中，点是半圆（≤≤）上的一个动点，点在线段的延长线上，当时，则点的纵坐标的取值范围是（）。

正确答案

解析

略

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知P是以F1、F2为焦点的椭圆(a > b > 0)上的一点，若= 0，tan∠PF1F2 =，则此椭圆的离心率为（）

正确答案

解析

由知PF1⊥PF2

∴

又知tan∠PF1F2 =

∴

而PF1 + PF2 = 2a，F1F2 = 2c

e =

知识点

数量积判断两个平面向量的垂直关系向量在几何中的应用椭圆的几何性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

若向量满足，则的值为______.

正确答案

解析

略

知识点

向量的模平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

在四边形中，“，使得”是“四边形为平行四边形”的（）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

略

知识点

充要条件的判定向量在几何中的应用

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