平面向量的线性运算
共263题

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题型：填空题

填空题

++= .

正确答案

试题分析：.

题型：填空题

填空题

已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A、B两点，且|AB|＝，则　＝　　　

正确答案

略

题型：简答题

简答题

在△OAB的边OA、OB上分别取点M、N，使||∶||=1∶3，||∶||=1∶4，设线段AN与BM交于点P，记= ，=，用，表示向量。

正确答案

：∵ B、P、M共线∴ 记=s

∴ ①

同理，记∴ = ②∵ ,不共线

∴ 由①②得解之得：∴

说明：从点共线转化为向量共线，进而引入参数（如s，t）是常用技巧之一。平面向量基本定理是向量重要定理之一，利用该定理唯一性的性质得到关于s，t的方程。

题型：填空题

填空题

在平行四边形中，,,为中点，若，则的长为

．

正确答案

试题分析：根据题意可得：，则，化简得：，解得：．

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）已知向量，，设与的夹角为．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，求的值．

正确答案

（Ⅰ）（Ⅱ）

试题分析：（Ⅰ）利用向量数量积公式求，在代入公式求解。（Ⅱ）先求和的坐标，因为，所以，再利用数量积公式求。

试题解析：（Ⅰ），

所以，

因此

（Ⅱ）

由得

解得：

题型：填空题

填空题

设O点在内部，且有，则的面积与的面积的比为 .

正确答案

略

题型：填空题

填空题

梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，M、N分别是CD和AB的中点，若=，=，

试用、表示和，则=_______ _ ，=___ __.

正确答案

a + b a－b

解：因为梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，M、N分别是CD和AB的中点，若=，=，那么利用向量共线，以及加减法运算可知=a + b，=a－b

题型：填空题

填空题

已知=（2,0），，的夹角为60°，则．

正确答案

试题分析：.

题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若

（Ⅰ）求证：A＝B；

（Ⅱ）求边长c的值；

（Ⅲ）若求△ABC的面积．

正确答案

解：（Ⅰ）∵ ∴bccosA＝accosB，即bcosA＝acosB．

由正弦定理得　sinBcosA＝sinAcosB, ∴sin(A－B)＝0．

∵－π＜A－B＜π, ∴A－B＝0，∴A＝B. --------------------（4分）

（Ⅱ）∵∴bccosA＝1. 由余弦定理得，即b2＋c2－a2＝2.

∵由（Ⅰ）得a＝b，∴c2＝2，∴. --------------------（8分）

（Ⅲ）∵＝，∴ 即c2＋b2＋2＝6,

∴c2＋b2＝4. ∵c2＝2, ∴b2＝2，即b＝. ∴△ABC为正三角形.

∴ ----------------------（12分）

略

题型：填空题

填空题

已知△ABC中，点A、B、C的坐标依次是A(2，－1)，B(3,2)，C(－3，－1)，BC边上的高为AD，则的坐标是：_______．

正确答案

(－1,2)

直线BC为3x-6y+3=0

AD的法向量为，A（2，-1）

直线AD为6x+3y-9=0

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