平面向量的线性运算
共263题

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题型：简答题

简答题

已知．

（1）求及；

（2）若与垂直，求实数的值．

正确答案

（1）、4；（2）3

试题分析：（1）先求的坐标，横坐标与横坐标相减，纵坐标与纵坐标相减。再代入模长公式即可得（2）与垂直，则与数量积等于0.可先分别求与的坐标，代入数量积公式；与数量积也可先按分配率展开在用数量积公式计算

试题解析：（1），

；

（2），，

，，

解得：

题型：填空题

填空题

已知单位向量，满足，则

正确答案

略

题型：简答题

简答题

设两个非零向量e1和e2不共线.

（1）如果=e1-e2，=3e1+2e2，=-8e1-2e2，

求证：A、C、D三点共线；

（2）如果=e1+e2，=2e1-3e2，=2e1-ke2，且A、C、D三点共线，求k的值.

正确答案

（1）证明见解析（2）k=

（1）证明 =e1-e2，=3e1+2e2, =-8e1-2e2,

=+=4e1+e2

=-(-8e1-2e2)=-,

∴与共线，

又∵与有公共点C，

∴A、C、D三点共线.

（2）解 =+=（e1+e2）+（2e1-3e2）=3e1-2e2，

∵A、C、D三点共线，

∴与共线，从而存在实数使得=,

即3e1-2e2=(2e1-ke2)，由平面向量的基本定理，

得，解之得=，k=.

题型：填空题

填空题

已知，，，，且∥，则＝．

正确答案

试题分析：由∥知，，那么原式．

题型：填空题

填空题

如图，在中，若，，

则．（用向量，表示）

正确答案

略

题型：简答题

简答题

已知：任意四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：=(+).

正确答案

证明见解析

证明方法一如图，

∵E、F分别是AD、BC的中点，

∴+=0，+=0，

又∵+++=0，

∴=++ ①

同理=++ ②

由①+②得，

2=++（+）+（+）=+.

∴=(+).

方法二连结，，

则=+，

=+，

∴=(+)

=(+++)

=(+).

题型：填空题

填空题

在中，，向量的终点在的内部（不含边界），则实数的取值范围是．

正确答案

试题分析：设过点D作DE平行AC于E点，则由向量加法的几何意义知，点M必在线段DE上（不含端点）.又时，时，，所以.

题型：填空题

填空题

若向量夹角为60°，

正确答案

题型：填空题

填空题

已知，,则______________。

正确答案

题型：填空题

填空题

与向量共线的单位向量　　　　　　　　　．

正确答案

解：，

因此答案为,

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