平面向量的线性运算
共263题

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题型：简答题

简答题

如图，中，，，你能用，表示向量，吗？

正确答案

；

由向量加法的平行四边形法则，我们知道；

同样，由向量的减法，知．

题型：填空题

填空题

把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是___________。

正确答案

圆

以共同的始点为圆心，以单位为半径的圆

题型：简答题

简答题

（本小题10分）已知点是的重心，过点的直线与分别交于两点.

（1）用表示；

（2）若试问是否为定值，证明你的结论.

正确答案

（1）

（2）

（1）

（2）

又不共线，故

故

题型：简答题

简答题

正确答案

(Ⅰ) (Ⅱ)

：

题型：填空题

填空题

已知平面向量，，且∥，则．

正确答案

试题分析：∵∥，∴，∴，∴，∴.

题型：简答题

简答题

如图所示，在△ABC中，D、F分别是BC、AC的中点，=，=a，=b.

（1）用a、b表示向量、、、、；

（2）求证：B、E、F三点共线.

正确答案

（1）=(a+b), =(a+b).=b,

=(b-2a).=-=(b-2a).

（2）证明见解析

（1）解延长到G，使=，

连接BG、CG，得到平行四边形ABGC，

所以=a+b,

==(a+b),

==(a+b).

==b,

=-=(a+b)-a=(b-2a).

=-=b-a=(b-2a).

(2)证明由(1)可知=,所以B、E、F三点共线.

题型：填空题

填空题

化简

正确答案

略

题型：填空题

填空题

如图所示，在△ABC中，H为BC上异于B、C的任一点，M为AH的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝________．

正确答案

由B、H、C三点共线，可令＝x＋(1－x) ，又M是AH的中点，所以＝＝x＋ (1－x) .

又＝λ＋μ，所以λ＋μ＝x＋ (1－x)＝.

题型：填空题

填空题

化简: .

正确答案

略

题型：填空题

填空题

在▱ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝________(用a，b表示)．

正确答案

－a＋b

＝＋＝－＝b－ (a＋b)＝－a＋b.

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