指数函数与对数函数的关系
共10题

· 指数函数与对数函数的关系

指数函数与对数函数的关系
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题型：填空题

填空题 · 4 分

8．已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则函数的解析式为_____________．

正确答案

解析

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知识点

指数函数与对数函数的关系反函数

题型：填空题

填空题 · 4 分

4．函数的反函数为（）

正确答案

解析

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知识点

指数函数与对数函数的关系反函数

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．已知是函数的零点，若，则的值满足（）

D的符号不确定

正确答案

解析

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知识点

指数函数与对数函数的关系函数零点的判断和求解

题型：单选题

单选题 · 5 分

4.当时,函数与函数的图象的交点个数（　　）

A可能是0个、1个或2个

B只可能是2个

C只可能是0个

D可能是3个

正确答案

解析

假定与y=x相切于(x0,y0),

则切线方程为

因为过原点,得

而

所以,

从而

那么

(1) 当时, 与y=x没有交点,

故函数与函数的图象的交点个数为零;

(2) 当时, 与y=x相切,

故函数与函数的图象的交点个数为1;

(3) 当时,y=ax与y=x有2个交点,

故函数与函数的图象的交点个数为2.

于是,正确的答案为A.

知识点

指数函数的图像与性质对数函数的图像与性质指数函数与对数函数的关系

题型：简答题

简答题 · 20 分

14.设a > 1，函数．

（1）求的反函数；

（2）若在[0，1]上的最大值与最小值互为相反数，求a的值；

（3）若的图象不经过第二象限，求a的取值范围．

正确答案

解：

（1）由

∴

（2） ∵ a > 1 ∴ 在[0，1]上递增

∴ ，

∴ 即

∴

（3）在y轴上的截距为

要使的图象不过第二象限，

只需

∴

因此，a的取值范围为

解析

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知识点

函数的最值及其几何意义指数函数与对数函数的关系反函数

题型：填空题

填空题 · 5 分

14.已知是方程的根，是方程的根，则的值是______．

正确答案

解析

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知识点

指数函数的图像与性质对数函数的图像与性质指数函数与对数函数的关系

题型：填空题

填空题 · 4 分

5．若函数的图像与对数函数的图像关于直线对称，则的解析式为_____________．

正确答案

解析

∵函数的与函数的图像关于直线对称

∴以、代替原来中的、，得

∴所求解析式为．

考查方向

本题考查函数的图像变换，是容易题．

解题思路

函数的与函数的图像关于直线对称，故以、代替原来中的、，化简得到关于的函数即可．

易错点

混淆各种函数图像变换．

知识点

函数解析式的求解及常用方法指数函数与对数函数的关系反函数

题型：填空题

填空题 · 5 分

16．设函数的图象与的图象关于对称，且，则的值为。

正确答案

解析

设，且，由对称性知点关于直线关于的对称点分别为，此两点在函数上，进而得，两式相乘得：，又，所以

考查方向

本题主要考查了函数图象的对称问题，由于这个线不是很特殊（平行坐标轴），故难度偏大。

解题思路

本题考查函数图象的对称性，解题步骤如下：

法—：

1、由点关于的对称点为。

2、所以设，进而求出其关于直线的对称点，代入解出的值。

法二：

由点关于的对称点为，再利用相关点法求解出函数的解析式，再由条件，解出的值。

易错点

1、本题易在解题思路上受阻。

2、点关于线对称的计算上和指数运算上。

知识点

函数的值指数函数与对数函数的关系反函数

题型：单选题

单选题 · 5 分

12.已知交于两点，则两交点横坐标的距离为（）

正确答案

解析

我们首先可以用图象法来解：如图，在同一坐标系中作出四个函数，，，，的图象，

设与的图象交于点A，

其横坐标为；与的图象交于点C，

其横坐标为；与的图象交于点B，

其横坐标为。

因为与为反函数，点A与点B关于直线对称，所以2×=3，选B。

考查方向

指对数函数图像及及性质，函数的对称性

解题思路

此属于数形结合法。现在用估计法来解它：因为是方程的根，所以是方程的根，所以所以选B。

易错点

易忽略函数的对称性，以及指对数函数成反函数的关系

知识点

指数函数与对数函数的关系反函数

题型：填空题

填空题 · 4 分

3.已知函数，则方程的解 = _____________.

正确答案

解析

因为原函数的函数值与自变量分别是反函数的自变量与函数值，所以原题等价于求的值。。

考查方向

本题主要考查了反函数概念和转化与化归的思想，在近几年的各省高考题出现的频率较低。

解题思路

本题考查反函数的概念以及转化与化归的数学思想，解题思路如下：利用反函数的定义，求的值即求的值。

易错点

本题必须注意原函数的函数值与自变量分别是反函数的自变量与函数值，忽视则会出现错误或者导致运算复杂。

知识点

指数函数与对数函数的关系反函数

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