点与圆的位置关系
共75题

点与圆的位置关系
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热门试卷

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数f（x）＝，g（x）＝elnx。

（1）设函数F（x）＝f（x）－g（x），求F（x）的单调区间；

（2）若存在常数k，m，使得f（x）≥kx＋m，对x∈R恒成立，且g（x）≤kx＋m，对x∈（0，＋∞）恒成立，则称直线y＝kx＋m为函数f（x）与g（x）的“分界线”，试问：f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程，若不存在，请说明理由。

正确答案

（1）单调减区间是（0，），单调增区间是（，＋）

（2）存在，

解析

（1）由于函数f（x）＝，g（x）＝elnx，

因此，F（x）＝f（x）－g（x）＝－elnx，

则＝＝，

当0＜x＜时，＜0，所以F（x）在（0，）上是减函数；

当x＞时，＞0，所以F（x）在（，＋）上是增函数；

因此，函数F（x）的单调减区间是（0，），单调增区间是（，＋）。

（2）由（1）可知，当x＝时，F（x）取得最小值F（）＝0，

则f（x）与g（x）的图象在x＝处有公共点（，）。

假设f（x）与g（x）存在“分界线”，则其必过点（，）。

故设其方程为：，即，

由f（x）≥对x∈R恒成立，

则对x∈R恒成立，

所以，≤0成立，

因此k＝，“分界线“的方程为：

下面证明g（x）≤对x∈（0，＋∞）恒成立，

设G（x）＝，则，

所以当0＜x＜时，，当x＞时，＜0，

当x＝时，G（x）取得最大值0，则g（x）≤对x∈（0，＋∞）恒成立，

故所求“分界线“的方程为：

知识点

点与圆的位置关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

11.已知偶函数f ( x )对任意的x∈R满足 f ( 2 + x ) = f ( 2 – x )，且当-2≤x≤0时， f ( x ) = log2( 1 – x )，则f ( 2013 )的值是（）

A2013

正确答案

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知识点

点与圆的位置关系

题型：简答题

简答题 · 13 分

20．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an（n≥1）．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）设数列{ 2nan}的前n项和为Tn，An= +++…+．试比较An与的大小．

正确答案

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知识点

点与圆的位置关系

题型：简答题

简答题 · 14 分

19．如图一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2．将△ABD沿边AB折起，使得△ABD与△ABC成30o的二面角,如图二，在二面角中.

（1）求D、C之间的距离；

（2）求CD与面ABC所成的角的大小．

正确答案

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知识点

点与圆的位置关系

题型：简答题

简答题 · 14 分

20.已知、是双曲线的两个焦点，若离心率等于的椭圆与双曲线的焦点相同.

（1）求椭圆的方程；

（2）如果动点满足，曲线的方程为: .

判断直线与曲线的公共点的个数，并说明理由；当直线与曲线相交时，求直线截曲线所得弦长的最大值.

正确答案

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点与圆的位置关系

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