点与圆的位置关系
共75题

· 点与圆的位置关系

点与圆的位置关系
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题型：简答题

简答题 · 16 分

18.如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆：
及其上一点．
⑴ 设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；
⑵ 设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程；
⑶ 设点满足：存在圆上的两点和，使得，求实数的取值范围．

正确答案

（1）

（３），即，即，
，
又,
即，解得，
对于任意，欲使，
此时，只需要作直线的平行线，使圆心到直线的距离为，
必然与圆交于两点，此时，即，
因此对于任意，均满足题意，
综上．

知识点

点与圆的位置关系

题型：填空题

填空题 · 5 分

12.如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为__________.

正确答案

解析

设，则由相交弦定理得，，又，所以，因为是直径，则，，在圆中，则，即，解得

考查方向

本题考查了相交弦定理等知识点。

解题思路

应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等．本题根据相交弦定理即可求出CE长。

易错点

对相关定理不熟悉导致本题失分。

知识点

点与圆的位置关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

4.圆的圆心到直线的距离为1，则a=（）

正确答案

解析

圆化为标准方程为：，

故圆心为，，解得，

故选A．

考查方向

本题主要考查了圆的方程、点到直线的距离公式等知识点，为高考常考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与直线与圆的位置关系的判定、点到直线的距离公式等知识点交汇命题。

解题思路

化圆的方程为标准方程，再根据点到直线的距离公式进行计算。

易错点

不能熟记点到直线的距离公式导致出错。

知识点

点与圆的位置关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．如图，在圆中，是弦的三等分点，弦分别经过点 .若，则线段的长为

正确答案

解析

试题分析：由相交弦定理可知，，又因为是弦的三等分点，所以，所以，故选A.

考查方向

相交弦定理.

解题思路

根据相交弦定理来解答。

易错点

定理使用不熟练。

知识点

点与圆的位置关系

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，设任意投掷两次使两条不重合直线，平行的概率为，相交的概率为，若点在圆的内部，则实数的取值范围是．

正确答案

解析

由题可知，P1=1/12,P2=8/9，代入圆的方程得m的取值范围是．

考查方向

本题主要考查了概率及直线与圆的综合应用

解题思路

本题考查概率及直线与圆的综合应用，解题思路如下：

1、利用概率公式求出概率；

2、利用直线与圆的综合应用知识求解。

易错点

本题必须注意概率计算

知识点

两条直线平行的判定点与圆的位置关系古典概型的概率

棒棒哒，已学完当前知识点学习下一知识点

下一知识点 : 关于点、直线对称的圆的方程

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