- 牛顿运动定律的综合应用
- 共404题
如图甲所示，足够长的平行倾斜导轨NM、PQ，两轨道间距为d，其导轨平面与水平面的夹角为θ，上端M、P之间用导线相连，处于方向垂直导轨平面斜向上的均匀变化的磁场中，磁场的磁感应强度大小随时间按如图乙所示的规律变化(Bm、T已知)。质量为m的导体棒ab垂直导轨放在与M、P相距为l0的位置，其与导轨间的动摩擦因数为μ（μ>tanθ）。在磁感应强度从0开始不断增大以后，ab棒将从静止开始沿导轨上滑，到t1时刻（t1<T），ab棒沿导轨通过的路程为l时，其速度达到最大值。已知ab棒上滑过程中始终与导轨垂直，且接触良好，ab棒在导轨间部分的电阻为R，导轨和电线的电阻及空气阻力可忽略不计，重力加速度为g，从t=0时刻开始计时，
求：
（1）ab棒开始运动的时刻t0（最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力）；
（2）在ab棒开始运动之前，通过ab棒的电荷量q；
（3）ab棒达到的最大速度vm。
正确答案
见解析。
解析
（1）ab棒开始运动时，受力有：
安培力：
设ab棒开始运动的时刻t0，则有：
联立①②③式，解出：t0=
（2）电量：q=It0 ⑤
电流平均值：
联立④⑤⑥式，解出：q=
（3）当ab棒达到的最大速度vm时，磁感应强度：
此时电流：
ab棒沿斜面方向受力平衡，有：
联立⑧⑨⑩式，解出：vm=
知识点
某同学在开展研究性学习的过程中，利用加速度传感器研究质量为5kg的物体由静止开始做直线运动的规律，并在计算机上得到了前4s内物体加速度随时间变化的关系图象，如图所示。设第1s内物体运动方向为正方向，则物体
正确答案
解析
略。
知识点
如图所示，一根轻弹簧竖直直立在水平地面上，下端固定，在弹簧的正上方有一个物块，物块从高处自由下落到弹簧上端O，将弹簧压缩，弹簧被压缩了x０时，物块的速度变为零。从物块与弹簧接触开始，物块的加速度的大小随下降的位移x变化的图象可能（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
略
知识点
如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距
（1）金属棒产生的感应电动势的最大值和电阻
（2）当金属棒速度为向上3m/s时施加在金属棒上外力F的大小和方向？
（3）请求出金属棒在整个运动过程中外力
正确答案
见解析
解析
（1）当速度最大时，感应电动势最大，R上消耗功率最大。
E=BLV0
E =0.4×1×6V=2.4V；
PR=I2R=
（2）当金属棒速度为v=3m/s时，加速度为
由牛顿第二定律得（取沿斜面向下为正方向）：
平行于斜面向上
（3） 由图可知速度 
安培力 ：
上升阶段由牛顿第二定律：
代入得：F=1.32-0.16t，(0<t<2)
下降时，摩擦力方向改变，安培力随速度改变而改变
知识点
在光滑水平面上，a、b两小球沿水平面相向运动，当小球间距小于或等于三时，受到大小相等、方向相反的相互排斥恒力作用，小球间距大于L时，相互间的排斥力为零，小球在相互作用因司运动时始终未接触，两小球运动时速度v随时间t的变化关系图象如图所示，由图可知
正确答案
解析
略
知识点
如图a所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复.通过安装在弹簧下端的压力传感器，得到弹簧弹力F随时间t变化的图像如图b所示，若图像中的坐标值都为已知量，重力加速度为g，则
正确答案
解析
略
知识点
如图所示为某钢铁厂的钢锭传送装置，斜坡长为L＝20 m，高为h＝2m，斜坡上紧排着一排滚筒，长为l＝8 m、质量为m＝1×103kg的钢锭ab放在滚筒上，钢锭与滚筒间的动摩擦因数为μ＝0。3，工作时由电动机带动所有滚筒顺时针匀速转动，使钢锭沿斜坡向上移动，滚筒边缘的线速度均为v＝4 m／s，假设关闭电动机的瞬时所有滚筒立即停止转动，钢锭对滚筒的总压力近似等于钢锭的重力，取当地的重力加速度g＝10 m／s2，试求：
（1）钢锭从坡底（如上图示位置）由静止开始运动，直到b端到达坡顶所需的最短时间。
（2）钢锭从坡底（如上图示位置）由静止开始运动，直到b端到达坡顶的过程中电动机至少要工作多长时间。
正确答案
见解析
解析
解析：(1)钢锭开始受到的滑动摩擦力为Ff=µmg
由牛顿第二定律有
钢锭做匀加速运动的时间
位移 
要使b端到达坡顶所需要的时间最短，需要电动机一直工作，钢锭先做匀加速直线 运动，当它的速度等于滚筒边缘的线速度后，做匀速直线运动。
钢锭做匀速直线运动的位移
做匀速直线运动的时间
所需最短时间
(2) 要使电动机工作的时间最短，钢锭的最后一段运动要关闭电动机，钢锭匀减速上升， b端到达坡顶时速度刚好为零。
匀减速上升时
解得
匀减速运动时间
匀减速运动位移
匀速运动的位移
电动机至少要工作的时间
知识点
如图所示，用一个沿斜面向上的恒力F将静止在固定斜面底端的物体加速向上推，推到斜面中点时，撤去恒力F，之后物体恰好运动到斜面顶端并返回。已知物体从底端运动到顶端所需时间以及从顶端滑到底端所需时间相等，物体回到底端时速度大小为10m／s，则
正确答案
解析
略
知识点
如图所示，在外力作用下某质点运动的速度v-时间t图像为正弦曲线，由图可判断（ ）
正确答案
解析
略
知识点
如图所示，一物块从一光滑且足够长的固定斜面顶端O点无初速释放后，先后通过P、Q、N三点，已知物块从P点运动到Q点与从Q点运动到N点所用的时间相等，且PQ长度为3m，QN长度为4m，则由上述数据可以求出OP的长度为
A2m
B
C
D3m
正确答案
解析
略
知识点
扫码查看完整答案与解析