- 牛顿运动定律的综合应用
- 共404题
如图所示，在倾角为θ的斜面上静止释放质量均为m的小木箱，相邻两木箱的距离均为L。工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一与其它木箱碰撞（碰撞时间极短）。每次碰撞后木箱都粘在一起运动。整个过程中工人的推力不变，最后恰好能推着三个木箱匀速上滑。已知木箱与斜面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g.，求
（1）工人的推力；
（2）三个木箱均速运动的速度；
（3）第一次碰撞中损失的机械能。
正确答案
见解析。
解析
（1）当匀速时,把三个物体看作一个整体受重力、推力F、摩擦力f和支持力.根据平衡的知识有
（2）第一个木箱与第二个木箱碰撞之前的速度为V1
加速度
根据运动学公式或动能定理有
碰撞时间极短可忽略外力，则动量守恒
碰撞后的速度为V2，根据有
解得
设碰撞第三个木箱前的速度为V3
从V2到V3的加速度为
根据运动学公式有
得
(最好用动能定理整体分析)
跟第三个木箱碰撞,根据动量守恒
得
（3）设第一次碰撞中的能量损失为
根据能量守恒有
带入数据得
知识点
在竖直平面内有根光滑金属杆弯成如图所示形状，相应的曲线方程为
正确答案
解析
略
知识点
“蹦极”是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处跳下的一种极限运动。某人做蹦极运动，所受绳子拉力F的大小随时间t变化的情况如图所示。将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，重力加速度为g。据图可知，此人在蹦极过程中最大加速度约为
正确答案
解析
略
知识点
如图（a）所示，一木块放在光滑水平地面上，木块的AB段表面水平且粗糙，BC段表面倾斜且光滑，倾角为37°。木块右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，当力传感器受压时示数为正值，被拉时示数为负值。t=0时，一个可视为质点的滑块从C点由静止开始下滑，到A点离开木块，不计在B处因碰撞造成的能量损失。在运动过程中，传感器记录到的力和时间的关系如图（b）所示。已知重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6。求：
（1）斜面BC的长度；
（2）滑块的质量；
（3）滑块克服木块摩擦力做的功。
正确答案
见解析
解析
（1）在斜面上运动的过程中：a1=gsin37°=6m/s2，t1=1s
BC的长度s1=
（2）滑块在斜面上运动时对斜面的压力N1= mgcos37°
木块受力平衡，N1sin37°= F1=12N
所以
（3）滑块在水平段运动时，受到的摩擦力f= F2=5N，运动时间t2=2s
a2=
Wf =f s2=40J
知识点
如图所示，为供儿童娱乐的滑梯的示意图，其中AB为斜面滑槽，与水平方向的夹角为θ=37°；长L的BC水平滑槽，与半径R=0．2m的
（取g=10 m/s2,sin370=0．6, cos370=0．8）试求：
（1）儿童在斜面滑槽上滑下时的加速度大小？
（2）为了使儿童在娱乐时不会从C处平抛滑出，水平滑槽BC的长度L至少为多少？
正确答案
（1）2 m/s2
（2）L≥1 m
解析
（1）设儿童下滑的加速度大小为a，则有
mgsin37°-μmgcos37°=ma1
解得：a1=2 m/s2．
（2）因为H=2 m，圆弧CD的半径R=0．8 m，
所以AB的长度
设儿童滑到B点的速率为vB，则：vB2=2aL1，
（或依动能定理: 
由②③④解得：
设儿童在C点恰做平抛运动滑出时的速率为vC，则：
f=umg=ma2
-2a2L≤vC2-vB 2
（或用动能定理：
解得：L≥1 m．
知识点
如图所示，在粗糙水平台阶上静止放置一质量m=1.0kg的小物块，它与水平台阶表面的动摩擦因数μ=0.25，且与台阶边缘O点的距离s=5m．在台阶右侧固定了一个1/4圆弧挡板，圆弧半径R=
⑴为使小物块不能击中挡板，求拉力F作用的最长时间；
⑵若小物块在水平台阶上运动时，水平恒力一直作用在小物块上，当小物块过O点时撤去拉力，求小物块击中挡板上的位置的坐标．
正确答案
（1）
（2）x=5m，y=5m
解析
⑴为使小物块不会击中挡板，拉力F作用最长时间t时，小物块刚好运动到O点．
由牛顿第二定律得：
解得：
减速运动时的加速度大小为：
由运动学公式得：
而
解得：
⑵水平恒力一直作用在小物块上，由运动学公式有：
解得小物块到达O点时的速度为：
小物块过O点后做平抛运动．
水平方向：
竖直方向：
又
解得位置坐标为：x=5m，y=5m
知识点
15.甲、乙两球质量分别为
A释放瞬间甲球加速度较大
B
C甲球质量大于乙球
D
正确答案
解析
释放瞬间
知识点
客运电梯简化模型如图（a）所示，在t=0时电梯由静止开始上升，最初一段时间内电梯的加速度a随时间t变化的关系如图（b）所示。已知电梯总质量为2.0×103kg，忽略空气阻力，则电梯在上升过程中受到的最大拉力为_______N，电梯在前11s内的速度改变量△v为________m/s。（重力加速度g取10m/s2）
正确答案
2.2×104，10
解析
略
知识点
如图所示，在竖直平面内有一固定轨道，其中AB是长为R的粗糙水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的3/4光滑圆弧轨道，两轨道相切于B点．在推力作用下，质量为m的小滑块从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时即撤去推力，小滑块恰好能沿圆轨道经过最高点C。重力加速度大小为g，取AB所在的水平面为零势能面。则小滑块
正确答案
解析
略
知识点
某兴趣小组研究在高空下落鸡蛋。若鸡蛋直接撞击地面，鸡蛋不被摔坏的最大高度为0.18m。如图所示，设计了一个保护鸡蛋的装置，用A、B两块较粗糙的夹板夹住鸡蛋，当鸡蛋离夹板下端某个距离时，多次实验发现，若将该装置从距地面H=4.5m高处从静止开始下落，鸡蛋恰好没有被摔坏，且鸡蛋整个下落时间为1.2s。设鸡蛋、夹板所受的空气阻力都为自身重力的0.1倍，装置碰地后速度立即变为零且保持竖直方向，不计装置与地面作用时间。取g=10m/s
（1）没有装置保护，鸡蛋不被摔坏时鸡蛋着地的最大速度；
（2）夹板与鸡蛋之间的摩擦力是鸡蛋重力的几倍；
（3）当装置从H=4.5m高处下落，为了让鸡蛋能够落到地面，则鸡蛋在夹板中下落的最长距离s。
正确答案
（1） mg-f=ma 0.1mg=ma a=9m/s2
v2=2as=2×9×0.18 v=1.8m/s
（2） 设装置落地时的速度为v1
v12=2aH=2×9×4.5=81 v1=9m/s t1= v1/a=9/9=1s
所以鸡蛋继续下落时间为0.2s,落地速度为1.8m/s
a蛋= (v1-v)/t2=(9-1.8)/0.2=36m/s2
对蛋分析，由牛顿第二定律得F+0.1mg-mg=ma蛋=3.6mg F=4.5mg
（3）s= v12/2a蛋=81/72=1.125m
解析
略
知识点
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