函数的图象与图象变化
共172题

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函数的图象与图象变化
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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知，其中，。

（1）求的最小正周期及单调递增区间；

（2）在中，、、分别是角、、的对边，若，，面积为，求：边的长及的外接圆半径。

正确答案

见解析

解析

（1）…………2分

………………3分

单调递增区间……………4分

（2），由，得…………6分

，…………8分

…………10分

，…………12分

知识点

函数的图象与图象变化

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数=.

（1）判断函数的奇偶性，并证明；

（2）求的反函数，并求使得函数有零点的实数的取值范围

正确答案

见解析

解析

解析：（1）f（x）的定义域为……………………………………………..2分

f（-x）=log2=log2=-f（x），

所以，f（x）为奇函数. ………………………………………..6分

（2）由y=，得x=,

所以，f -1（x）= ,x0. ……………………………………..9分

因为函数有零点，

所以，应在的值域内.

所以，log2k==1+, ………………….13分

从而，k.

知识点

函数的图象与图象变化

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数的图象是曲线C，点是曲线C上的一系列点，曲线C在点处的切线与y轴交于点。若数列是公差为2的等差数列，且

（1）分别求出数列与数列的通项公式；

（2）设O为坐标原点，表示的面积，求数列的前项n和

正确答案

见解析。

解析

（1）∵，，

∴曲线在点的切线方程为

又因为该切线与轴的交点为，令得

又已知，所以

因为，数列是公差为的等差数列，所以

所以，从而，故数列的通项公式

（2）因为

所以

两式相减得

所以（或写成）

知识点

函数的图象与图象变化

题型：单选题

单选题 · 5 分

将函数的图象向右平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（）

正确答案

解析

将函数的图像向右平移个单位，得函数y=cos2x的图像，再向上平移1个单位，的函数的图像

知识点

函数的图象与图象变化

题型：单选题

单选题 · 5 分

设，函数的图象可能是

正确答案

解析

由解析式可知，当时，，由此可以排除A、B选项，又当时，，从而可以排除D，故选C。

知识点

函数的图象与图象变化

题型：单选题

单选题 · 5 分

设函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如右图所示，则函数y=f(x) ·g(x)的图象可能是 ( )

正确答案

解析

由图象可知函数为偶函数，为奇函数，所以为奇函数，图象关于原点对称，排除B,D又函数的定义域为，所以的定义域为，排除C,答案选A.

知识点

函数的图象与图象变化

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数的图像与y轴的交点为他在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和。

（1）求的解析式及值；

（2）若锐角满足求的值

正确答案

见解析。

解析

（1）由题意可得：

，

得，所以

所以，

又是最小的正数，；

（2）

，

知识点

函数的图象与图象变化

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数，则下面说法错误的是

A在上是增函数

B的最小正周期为

C的图象向右平移个单位得到曲线

D是图象的一条对称轴

正确答案

解析

A中，在上不是单调函数．

知识点

函数的图象与图象变化

题型：单选题

单选题 · 5 分

函数的图象为（）

正确答案

解析

特值法，令，图像必过点（0,1）

知识点

函数的图象与图象变化

题型：填空题

填空题 · 5 分

函数的定义域是 .

正确答案

解析

由，得，故函数的定义域为

知识点

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