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题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知,其中

(1)求的最小正周期及单调递增区间;

(2)在中,分别是角的对边,若面积为,求:边的长及的外接圆半径

正确答案

见解析

解析

(1)…………2分

………………3分

单调递增区间……………4分

(2),由,得…………6分

…………8分

…………10分

…………12分

知识点

函数的图象与图象变化
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

已知函数=.

(1)判断函数的奇偶性,并证明;

(2)求的反函数,并求使得函数有零点的实数的取值范围

正确答案

见解析

解析

解析:(1)f(x)的定义域为……………………………………………..2分

f(-x)=log2=log2=-f(x),

所以,f(x)为奇函数.                ………………………………………..6分

(2)由y=,得x=,

所以,f -1(x)= ,x0.             ……………………………………..9分

因为函数有零点,

所以,应在的值域内.

所以,log2k==1+,    ………………….13分

从而,k.

知识点

函数的图象与图象变化
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

已知函数的图象是曲线C,点是曲线C上的一系列点,曲线C在点处的切线与y轴交于点。若数列是公差为2的等差数列,且

(1)分别求出数列与数列的通项公式;

(2)设O为坐标原点,表示的面积,求数列的前项n和

正确答案

见解析。

解析

(1)∵

∴曲线在点的切线方程为

又因为该切线与轴的交点为,令

又已知,所以

因为,数列是公差为的等差数列,所以

所以,从而,故数列的通项公式

(2)因为

所以

两式相减得

所以(或写成

知识点

函数的图象与图象变化
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

将函数的图象向右平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是(    )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

将函数的图像向右平移个单位,得函数y=cos2x的图像,再向上平移1个单位,的函数的图像

知识点

函数的图象与图象变化
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

,函数的图象可能是

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由解析式可知,当时,,由此可以排除A、B选项,又当时,,从而可以排除D,故选C。

知识点

函数的图象与图象变化
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

设函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如右图所示,则函数y=f(x) ·g(x)的图象可能是     (    )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

由图象可知函数为偶函数,为奇函数,所以为奇函数,图象关于原点对称,排除B,D又函数的定义域为,所以的定义域为,排除C,答案选A.

知识点

函数的图象与图象变化
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知函数的图像与y轴的交点他在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为

(1)求的解析式及值;

(2)若锐角满足的值

正确答案

见解析。

解析

(1)由题意可得:

,所以

所以

是最小的正数,

(2)

知识点

函数的图象与图象变化
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知函数,则下面说法错误的是

A上是增函数

B的最小正周期为

C的图象向右平移个单位得到曲线

D图象的一条对称轴

正确答案

A

解析

A中,上不是单调函数.

知识点

函数的图象与图象变化
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

函数的图象为(    )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

特值法,令,图像必过点(0,1)

知识点

函数的图象与图象变化
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

函数的定义域是       .

正确答案

解析

,得,故函数的定义域为

知识点

函数的图象与图象变化
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