- 函数的图象与图象变化
- 共172题
已知,其中
,
。
(1)求的最小正周期及单调递增区间;
(2)在中,
、
、
分别是角
、
、
的对边,若
,
,
面积为
,求:边
的长及
的外接圆半径
。
正确答案
见解析
解析
(1)…………2分
………………3分
单调递增区间……………4分
(2),由
,得
…………6分
,
…………8分
…………10分
,
…………12分
知识点
已知函数=
.
(1)判断函数的奇偶性,并证明;
(2)求的反函数
,并求使得函数
有零点的实数
的取值范围
正确答案
见解析
解析
解析:(1)f(x)的定义域为……………………………………………..2分
f(-x)=log2=log2
=-f(x),
所以,f(x)为奇函数. ………………………………………..6分
(2)由y=,得x=
,
所以,f -1(x)= ,x
0. ……………………………………..9分
因为函数有零点,
所以,应在
的值域内.
所以,log2k==1+
, ………………….13分
从而,k.
知识点
已知函数的图象是曲线C,点
是曲线C上的一系列点,曲线C在点
处的切线与y轴交于点
。若数列
是公差为2的等差数列,且
(1)分别求出数列与数列
的通项公式;
(2)设O为坐标原点,表示
的面积,求数列
的前项n和
正确答案
见解析。
解析
(1)∵,
,
∴曲线在点
的切线方程为
又因为该切线与轴的交点为
,令
得
又已知,所以
因为,数列是公差为
的等差数列,所以
所以,从而
,故数列
的通项公式
(2)因为
所以
两式相减得
所以(或写成
)
知识点
将函数的图象向右平移
个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( )
正确答案
解析
将函数的图像向右平移
个单位,得函数y=cos2x的图像,再向上平移1个单位,的函数
的图像
知识点
设,函数
的图象可能是
正确答案
解析
由解析式可知,当时,
,由此可以排除A、B选项,又当
时,
,从而可以排除D,故选C。
知识点
设函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如右图所示,则函数y=f(x) ·g(x)的图象可能是 ( )
正确答案
解析
由图象可知函数为偶函数,
为奇函数,所以
为奇函数,图象关于原点对称,排除B,D又函数
的定义域为
,所以
的定义域为
,排除C,答案选A.
知识点
已知函数的图像与y轴的交点
为
他在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为
和
。
(1)求的解析式及
值;
(2)若锐角满足
求
的值
正确答案
见解析。
解析
(1)由题意可得:
,
得,所以
所以
,
又是最小的正数,
;
(2)
,
知识点
已知函数,则下面说法错误的是
正确答案
解析
A中,在
上不是单调函数.
知识点
函数的图象为( )
正确答案
解析
特值法,令,图像必过点(0,1)
知识点
函数的定义域是 .
正确答案
解析
由,得
,故函数的定义域为
知识点
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