直线与平面垂直的判定与性质
共118题

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1 简答题 · 12 分

已知在如图的多面体中，AE⊥底面BEFC，AD∥EF∥BC，BE=AD= EF= BC,G是BC的中点。

（1）求证：AB∥平面DEG;

（2）求证：EG⊥平面BDF。

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1 简答题 · 12 分

如图，在长方形ABCD中，的中点，F为AE的中点.现在沿AE将三角形ADE向上折起，在折起的图形中解答下列两句：

（1）在线段AB上是否存在一点K，使BC//面DFK？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由；

（2）若面面ABCE，求证：面面ADE.

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1 简答题 · 14 分

如图，内接于圆,是圆的直径，四边形

为平行四边形，平面 ,,

。

(1)求证：平面；

(2)设，表示三棱锥的体积，求函数的解析式及最大值，

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1 简答题 · 14 分

如图6，在三棱锥中，，，

为的中点，为的中点，且△为正三角形。

（1）求证：平面；

（2）若，，求点到平面的距离。

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1 简答题 · 14 分

如图，在三棱锥中，，，°，平面平面，，分别为，中点。

（1）求证：∥平面；

（2）求证：；

（3）求三棱锥的体积。

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1 简答题 · 12 分

如图2所示，已知四棱锥P–ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD = 90°，AB = BC = PB = PC = 2CD，侧面PBC⊥底面ABCD。

（1）证明：PA⊥BD；

（2）求二面角P – BD – C的大小；

（3）求证：平面PAD⊥平面PAB。

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1 简答题 · 12 分

如图,正方形ADEF所在平面和等腰梯形所在平面ABCD垂直,已知BC=2AD=4,,

（1）

（2）求异面直线BE与AF所成的角;

（3）求该几何体的表面积。

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1 简答题 · 14 分

如图，在底面为直角梯形的四棱锥中,，平面，，，。

（1）求证：；

（2）设AC与BD相交于点O，在棱上是否存在点，使得∥平面?若存在，确定点位置。

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1 单选题 · 5 分

已知直线l、m、n及平面、，下列命题中的假命题是（）

A若l∥m，m∥n，则l∥n

B若l⊥，n∥，则l⊥n

C若l∥，n∥，则l∥n

D若l⊥，∥，则l⊥

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1 简答题 · 12 分

如图所示，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且2PA=AD, E、F、G、H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点.

（1）求证：BC∥平面EFG；

（2）求证：DH⊥平面AEG；

（3）求三棱锥E-AFG与四棱锥P-ABCD的体积比.

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