- 直线与平面垂直的判定与性质
- 共118题
17．
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=½AD。
（I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；
（II）证明：平面PAB⊥平面PBD。
正确答案
知识点
16.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，
则下列直线中与直线EF相交的是（ ）
正确答案
解析
直线B1C1和直线EF在同一平面内，又不平行，所以一定相交，其余选项都是异面直线.
考查方向
解题思路
空间直线的位置关系
易错点
空间想象
知识点
19. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E,F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置.
（I）证明：
(II)若
正确答案
知识点
18. 在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB.
（I）已知AB=BC，AE=EC.求证：AC⊥FB；
（II）已知G,H分别是EC和FB的中点.求证：GH∥平面ABC.
正确答案
（Ⅰ））证明：见解析；（Ⅱ）见解析.
解析
试题分析：（Ⅰ））根据
（Ⅱ）设
试题解析：（Ⅰ））证明：因
（Ⅱ）设
考查方向
知识点
如图，在三棱锥
22.求证：
23.求证：平面
24.求三棱锥
正确答案
（Ⅰ）略.
解析
试题分析：（Ⅰ）在三角形
（Ⅰ）因为
所以
又因为
所以
考查方向
解题思路
利用三角形的中位线得出OM∥VB，利用线面平行的判定定理证明VB∥平面MOC.
易错点
线线平行、线面平行有关性质的正确运用
正确答案
（Ⅱ）略.
解析
试题分析：（Ⅱ）先在三角形
（Ⅱ）因为
所以
又因为平面
所以
所以平面
考查方向
解题思路
证明OC⊥平面VAB，即证明平面MOC⊥平面VAB.
易错点
线线垂直、线面垂直、面面垂直有关性质定理的正确运用
正确答案
（Ⅲ）
解析
试题分析（Ⅲ）将三棱锥进行等体积转化，利用
（Ⅲ）在等腰直角三角形
所以
所以等边三角形
又因为
所以三棱锥
又因为三棱锥
所以三棱锥
考查方向
解题思路
利用等体积法求三棱锥V-ABC的体积．
易错点
三棱锥的体积公式的正确运用
如图1，在直角梯形
19.证明：
20.当平面
正确答案
（Ⅰ） 略.
解析
试题分析： （Ⅰ） 在图1中，因为
（Ⅰ）在图1中，因为
即在图2中，
从而
又
所以
考查方向
解题思路
在处理有关空间中的线面平行.线面垂直等问题时，常常借助于相关的判定定理来解题，同时注意恰当的将问题进行转化
易错点
线线关系与线面关系的转换
正确答案
（Ⅱ） 
解析
试题分析：（Ⅱ）由已知，平面
（Ⅱ）由已知，平面
且平面
又由（Ⅰ）知，
即
由图1可知，
从而四棱锥
由
考查方向
解题思路
2.求几何体的体积的方法主要有公式法.割补法.等价转化法等，本题是求四棱锥的体积，可以接使用公式法.
易错点
体积的计算
19.如图4所示，在矩形
（Ⅰ）求证：平面
（Ⅱ）若四棱锥
正确答案
（1）略；（2）
解析
.证明：（Ⅰ）∵
∴
故在四棱锥
又∵
∴
又
（Ⅱ）设
在等腰直角
由（Ⅰ）知
故
整理得
连结
于是
∵ 
设点F到
由
所以点F到平面
考查方向
解题思路
第（1）问先根据等腰证明
第（2）问先证明
易错点
无法找到线面垂直的条件；找不到
知识点
4．设
A
B
C
D
正确答案
解析
由
考查方向
解题思路
直接根据相关定理进行判断。
易错点
空间点线面的位置关系、线线、线面、面面平行与垂直的相关定理不熟悉导致出错。
知识点
18. 直三棱柱
（I）求证：MN//平面
（II）求证：
正确答案
见解析
解析
试题分析：本题属于立体几何中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，直接按照步骤来求
考查方向
解题思路
本题考查三角函数与解三角形，解题步骤如下：
1、利用中位线
2、转化证明
易错点
第一问中在平面
知识点
16．在四棱锥P－ABCD中，PC⊥平面ABCD，DC∥AB，DC＝2，AB＝4，BC＝2
（1）求证：AC⊥PB；
（2）若PC=2，点M是棱PB上的点，且CM∥平面PAD，求BM的长。
正确答案
见解析
解析
（1）∵PC⊥平面ABCD，∴PC⊥AC，
又∠CBA＝30°，BC＝2
∴AC＝
＝
∴AC2＋BC2＝4＋12＝16＝AB2，∴∠ACB＝90°，
故AC⊥BC．又∵PC、BC是平面PBC内的两条相交直线，
故AC⊥平面PBC，∴AC⊥PB．
（2） BM=2
考查方向
解题思路
（1）由余弦定理求AC
（2）由勾股逆定理得∠ACB＝90°
（3）AC⊥BC，PC⊥AC，AC⊥平面PBC，∴AC⊥PB
易错点
证明过程不到位。
知识点
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