函数性质的综合应用
共80题

· 函数性质的综合应用

函数性质的综合应用
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题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数，

（1）求证：；

（2）若在上恒成立，求的最大值与的最小值.

正确答案

见解析。

解析

（1）由得

。

因为在区间上，所以在区间上单调递减。

从而。

（2）当时，“”等价于“”“”等价于“”。

令，则，

当时，对任意恒成立。

当时，因为对任意，，所以在区间上单调递减。从而对任意恒成立。

当时，存在唯一的使得。

与在区间上的情况如下：

因为在区间上是增函数，所以。进一步，“对

任意恒成立”当且仅当，即，

综上所述，当且仅当时，对任意恒成立；当且仅当时，

对任意恒成立.

所以，若对任意恒成立，则a最大值为，b的最小值为1.

知识点

函数的最值及其几何意义函数性质的综合应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，，，...，，集合..。，，，，...，.

（1）当，时，用列举法表示集合；

（2）设、，..。，..。，其中、，，，...，.证明：若，则.

正确答案

见解析。

解析

知识点

元素与集合关系的判断函数性质的综合应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

设函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数； ②存在,使得在上的值域为，那么就称是定义域为的“成功函数”.若函数是定义域为的“成功函数”，则的取值范围为 ( )

正确答案

解析

无论，还是，都有是增函数，故，

，所以方程有两个根，

即有两个根，设，则直线与函数有两个交点，

画出这两个图象可以看出的取值范围是，显然此时函数定义域为，选C.

知识点

函数性质的综合应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知是定义在上的函数，其图象是一条连续不断的曲线，且满足下列条件：

①的值域为，且；

②对任意不同的，都有。

那么，关于的方程在上根的情况是（）

A没有实数根

B有且只有一个实数根

C恰有两个不同的实数根

D有无数个不同的实数根

正确答案

解析

令，

则，所以。

又因为，都有，则，所以，所以函数在上单调递减，故函数在上只有一个零点，即方程在上有且只有一个实数根，故选B。

知识点

函数性质的综合应用函数零点的判断和求解

题型：填空题

填空题 · 5 分

若函数满足：对于任意都有，且成立，则称函数具有性质M.

给出下列四个函数：①，②③，④.

其中具有性质M的函数是（注：把满足题意的所有函数的序号都填上）

正确答案

①、③

解析

可通过作差比较得到结论.

知识点

函数性质的综合应用

题型：简答题

简答题 · 13 分

20．函数是定义在上的偶函数，且对任意实数，都有成立，已知当时，。

（1）求时，函数的表达式；

（2）求时，函数的表达式；

（3）若函数的最大值为，在区间上，解关于的不等式。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数解析式的求解及常用方法函数的最值及其几何意义函数性质的综合应用其它不等式的解法

题型：填空题

填空题 · 5 分

14. 设函数，给出下列4个命题：

①时，只有一个实数根；

②时，是奇函数；

③的图象关于点对称；

④方程至多有2个实数根，

上述命题中的所有正确命题的序号是_________.

正确答案

①②③

解析

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知识点

命题的真假判断与应用函数性质的综合应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．对于函数：

①，

②，

③，

判断如下三个命题的真假：

命题甲：是偶函数；

命题乙：在上是减函数，在上是增函数；

命题丙：在上是增函数．

能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（　　）

A①③

B①②

C③

D②

正确答案

解析

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知识点

命题的真假判断与应用函数性质的综合应用

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