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  • 函数性质的综合应用
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  • 函数性质的综合应用
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1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

14. 若对于函数，现给出四个命题：

①b=0时，为奇函数；

②y=的图像关于（o，b）对称；

③b=－1时，方程=0有且只有一个实数根；

④b=－1时，不等式>0的解集为空集．

其中正确的命题是______．（写出所有正确命题的编号）

正确答案

①②④

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知识点

命题的真假判断与应用函数性质的综合应用
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

12．设函数,给出以下四个命题：

①当c=0时，有成立；

②当b=0,c>0时，方程只有一个实数根；

③函数的图象关于点（0，c）对称；

④当x>0时；函数，有最小值是。

其中正确的命题的序号是（  ）

A①②④

B①③④

C②③④

D①②③

正确答案

D

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知识点

命题的真假判断与应用函数性质的综合应用
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

15．给出下列几个命题：

①若函数的定义域为，则一定是偶函数；

②若函数是定义域为的奇函数，对于任意的都有，则函数的图象关于直线对称；

③已知是函数定义域内的两个值，当时，，则是减函数；

④设函数的最大值和最小值分别为和，则；

⑤若是定义域为的奇函数，且也为奇函数，则是以4为周期的周期函数．

其中正确的命题序号是___________．（写出所有正确命题的序号）

正确答案

①④⑤

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命题的真假判断与应用函数性质的综合应用
1
题型：填空题
|
填空题 · 4 分

16．定义：表示不超过实数的最大整数，如，，并定义

.如，，有以下命题：

①函数的定义域为值域为；

②方程有无数多个解；

③函数为周期函数；

④关于实数的方程的解有3个.

其中你认为正确的所有命题的序号为．

正确答案

②③④

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命题的真假判断与应用函数性质的综合应用
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

14．函数．给出函数下列性质：

①函数的定义域和值域均为；

②函数的图像关于原点成中心对称；

③函数在定义域上单调递增；

④（其中为函数的定义域）；

⑤、为函数图象上任意不同两点，则。

请写出所有关于函数性质正确描述的序号（   ）。

正确答案

②④

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函数性质的综合应用
1
题型：填空题
|
填空题 · 4 分

6．已知下列三组条件：

（1），；

（2），（为实常数）；

（3）定义域为上的函数满足，定义域为的函数是单调减函数。

其中是的充分不必要条件的是（   ）（填写所有满足要求的条件组的序号）

正确答案

（1）（2）

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充要条件的判定函数性质的综合应用
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

3．下列命题中是假命题的是（　 ）

A都不是偶函数

B有零点

C

D上递减

正确答案

A

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命题的真假判断与应用函数性质的综合应用
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

8．符号表示不超过的最大整数,例如,,定义函数,给出下列四个命题：

①函数的定义域为,值域为;

②方程有无数个解;

③函数是周期函数;

④函数是增函数.

其中正确命题的序号有（       ）

A②③

B ①④

C③④

D②④

正确答案

A

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命题的真假判断与应用函数性质的综合应用
1
题型：简答题
|
简答题 · 12 分

21．对于函数f（x）（x∈D），若x∈D时，恒有＞成立，则称函数是D上的J函数．

（Ⅰ）当函数f（x）＝mlnx是定义域上的J函数时，求m的取值范围；

（Ⅱ）若函数g（x）为（0，＋∞）上的J函数，试比较g（a）与g（1）的大小；求证：对于任意大于1的实数x1，x2，x3，…，xn，均有g（ln（x1＋x2＋…＋xn））＞g（lnx1）＋g（lnx2）＋…＋g（lnxn）．

正确答案

解：（Ⅰ）由，可得，

因为函数是函数，所以，

即因为，所以，

即的取值范围为

（Ⅱ）①构造函数，则，

可得为上的增函数，

当时，，即，得；

当时，，即，得；

当时，，即，得

②因为，所以，

由①可知，所以，

整理得，

同理可得，…，.

把上面个不等式同向累加

可得

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函数性质的综合应用导数的运算数列与函数的综合数列与不等式的综合不等式的性质
1
题型： 单选题
|
单选题 · 4 分

18．若是定义在上的奇函数，且时，有如下命题：

①时，；

②在上递增；

③的反函数的定义域是；

④函数的图像与函数的图像关于点对称，

则以上各命题中正确的个数是   （        ）

A4个

B3个

C2个

D1个

正确答案

C

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命题的真假判断与应用函数性质的综合应用
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