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  • 函数性质的综合应用
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  • 函数性质的综合应用
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1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

9.已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时， ；当 时，；当 时， .则f(6)=

A−2

B−1

C0

D2

正确答案

D

知识点

函数的周期性函数性质的综合应用
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

10.若函数y=f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是

Ay=sinx

By=lnx

Cy=ex

Dy=x3

正确答案

A

知识点

函数性质的综合应用
1
题型：简答题
|
简答题 · 13 分

20.(本小题满分13分)

已知.

（I）讨论的单调性；

（II）当时，证明对于任意的成立

正确答案

知识点

函数的单调性及单调区间函数性质的综合应用导数的运算不等式的性质
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

18．对于定义在R上的函数，有下述命题：

①若是奇函数，则的图像关于点A（1，0）对称；

②若函数的图像关于直线对称，则为偶函数；

③若对，有的周期为2；

④函数的图像关于直线对称.

其中正确结论有（    ）．

A1个

B2个

C3个

D4个

正确答案

C

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

命题的真假判断与应用函数性质的综合应用
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

15．给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：

①函数的定义域为，值域为；

②函数在上是增函数；

③函数是周期函数，最小正周期为；

④函数的图像关于直线对称．

其中正确命题的序号是____________。

正确答案

①③④

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

命题的真假判断与应用函数性质的综合应用
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

14．已知集合,有下列命题

①若　则；

②若则；

③若则的图象关于原点对称；

④若则对于任意不等的实数，总有成立.

其中所有正确命题的序号是______________。

正确答案

②③

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

命题的真假判断与应用函数性质的综合应用
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

12.  函数是定义在R上的奇函数，且满足对一切都成立，又当时，，则下列四个命题：

①函数是以4为周期的周期函数

②当时，

③函数的图象关于x = 1对称

④函数的图象关于点（2，0）对称

其中正确命题序号是_______________．

正确答案

①②③④

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

命题的真假判断与应用函数性质的综合应用
1
题型： 单选题
|
单选题 · 3 分

23．符合以下性质的函数称为“函数”：

①定义域为，

②是奇函数，

③（常数），

④在上单调递增， 

⑤对任意一个小于的正数，至少存在一个自变量，使。

下列四个函数中 ，  ，，中“函数”的个数为

A1个

B2个

C3个

D4个

正确答案

D

解析

由新定义依次对每个函数逐一判断，得出结论。A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。

考查方向

主要考查函数的性质

解题思路

利用已知定义依次判断，即可得到结果。

A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。

易错点

本题易在判断函数性质时发生错误。

知识点

函数性质的综合应用
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

10．已知，对任意的c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），则k的最大值为（　　）

A2

B3

C4

D5

正确答案

B

考查方向

本题主要考查函数建模，零点问题，导函数运算和性质等知识,意在考查考生的创新意识、运算求解能力、分析问题和解决问题的能力，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与函数单调性、周期性、对称型、奇偶性等知识点交汇命题，较难。

易错点

1、本题在根据题意转化为：时易出错。

知识点

函数性质的综合应用
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

6.对于函数，现有下列命题：

①函数是奇函数；

②函数的最小正周期是；

③点是函数的图象的一个对称中心；

④函数在区间上单调递增，

其中是真命题的为（    ）

A②④

B①④

C②③

D①③

正确答案

B

解析

因为，

所以函数是奇函数，故①正确；

因为，，，故②错；

因为，，，故③错；

因为，当时，，，所以，所以函数在区间上单调递增，故④正确，故选B.

考查方向

本题主要考查了命题真假的判定、函数的奇偶性、利用导数研究函数的单调性、函数的图象与性质等知识点，为高考必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与函数的图像与性质、导数的应用等知识点交汇命题。

解题思路

根据相关知识点逐一进行判断。

易错点

对相关知识不熟悉导致出错。

知识点

命题的真假判断与应用函数性质的综合应用
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