函数性质的综合应用
共80题

· 函数性质的综合应用

函数性质的综合应用
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题型：填空题

填空题 · 4 分

6．已知下列三组条件：

（1），；

（2），（为实常数）；

（3）定义域为上的函数满足，定义域为的函数是单调减函数。

其中是的充分不必要条件的是（）（填写所有满足要求的条件组的序号）

正确答案

（1）（2）

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知识点

充要条件的判定函数性质的综合应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

3．下列命题中是假命题的是（　）

A都不是偶函数

B有零点

D上递减

正确答案

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知识点

命题的真假判断与应用函数性质的综合应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．符号表示不超过的最大整数,例如,,定义函数,给出下列四个命题：

①函数的定义域为,值域为;

②方程有无数个解;

③函数是周期函数;

④函数是增函数.

其中正确命题的序号有（）

A②③

B ①④

C③④

D②④

正确答案

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知识点

命题的真假判断与应用函数性质的综合应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

21．对于函数f（x）（x∈D），若x∈D时，恒有＞成立，则称函数是D上的J函数．

（Ⅰ）当函数f（x）＝mlnx是定义域上的J函数时，求m的取值范围；

（Ⅱ）若函数g（x）为（0，＋∞）上的J函数，试比较g（a）与g（1）的大小；求证：对于任意大于1的实数x1，x2，x3，…，xn，均有g（ln（x1＋x2＋…＋xn））＞g（lnx1）＋g（lnx2）＋…＋g（lnxn）．

正确答案

解：（Ⅰ）由，可得，

因为函数是函数，所以，

即因为，所以，

即的取值范围为

（Ⅱ）①构造函数，则，

可得为上的增函数，

当时，，即，得；

当时，，即，得

②因为，所以，

由①可知，所以，

整理得，

同理可得，…，.

把上面个不等式同向累加

可得

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知识点

函数性质的综合应用导数的运算数列与函数的综合数列与不等式的综合不等式的性质

题型：单选题

单选题 · 4 分

18．若是定义在上的奇函数，且时，有如下命题：

①时，；

②在上递增；

③的反函数的定义域是；

④函数的图像与函数的图像关于点对称，

则以上各命题中正确的个数是（）

A4个

B3个

C2个

D1个

正确答案

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知识点

命题的真假判断与应用函数性质的综合应用

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