• 职业资格类
  • 建筑类
  • 学历类
  • 财会类
  • 医药类
  • 全部考试
职业资格类
建筑类
学历类
财会类
计算机类
公务员
医药类
  • 函数性质的综合应用
  • 共80题
  • 函数性质的综合应用
  • 共80题

热门试卷

X 查看更多试卷
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

15．已知函数，给出下面四个命题：

① 函数的图象一定关于某条直线对称；

② 函数在R上是周期函数；

③ 函数的最大值为；

④ 对任意两个不相等的实数，都有成立．

其中所有真命题的序号是         ．

正确答案

①③

解析

因为，

且，

所以函数的图象关于直线对称，故①正确；当时，，当时，，即函数的最大值为，且不可能为周期函数，故②错误，③正确；因为是函数的最大值，所以函数在上为减函数，则，故④错误.

考查方向

本题主要考查了函数的对称性、单调性、周期性等性质.

解题思路

1）利用得到函数关于直线对称；

2）由对称性判定其他性质.

易错点

本题易在判定函数的对称性时出现错误，易忽视“若，则函数的图象关于对称”的应用.

知识点

奇偶性与单调性的综合函数性质的综合应用
1
题型：简答题
|
简答题 · 14 分

已知函数.（其中为自然对数的底数,）

26.若曲线过点，,求曲线在点处的切线方程。

27.若的两个零点为且,求的值域。

28.若恒成立，试比较与的大小，并说明理由。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）；

解析

（1）当时，

，，∴所求切线方程，即

考查方向

本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程，导数在最大值，最小值中的应用。

解题思路

1）第一问由可得，求出的导数，求的切线的斜率，由点斜式方程可得切线方程；

2）第二问由零点的概念，化简函数，令，得到所求值域。

3）由得，即有，令，求出导数，求的单调区间，可得大小。

易错点

求导函数，求极值，参数m的讨论是本题的易错点，

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）；

解析

（2）由题意，，。

令

又

∴在上单调递减

∴

∴

∴的值域为

考查方向

本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程，导数在最大值，最小值中的应用。

解题思路

1）第一问由可得，求出的导数，求的切线的斜率，由点斜式方程可得切线方程；

2）第二问由零点的概念，化简函数，令，得到所求值域。

3）由得，即有，令，求出导数，求的单调区间，可得大小。

易错点

求导函数，求极值，参数m的讨论是本题的易错点，

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

（3）综上，当时，；当时，；当时，。

解析

（3）由得，即有

令，则，令，

∴在上单调递增，在上单调递减。

∴，∴

又令，则。

令，，又

∴在上单调递增，在上单调递减

又，

∴当时，，即

∴

同理，当时，，当时，。

综上，当时，

当时，，

当时，。

考查方向

本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程，导数在最大值，最小值中的应用。

解题思路

1）第一问由可得，求出的导数，求的切线的斜率，由点斜式方程可得切线方程；

2）第二问由零点的概念，化简函数，令，得到所求值域。

3）由得，即有，令，求出导数，求的单调区间，可得大小。

易错点

求导函数，求极值，参数m的讨论是本题的易错点，

1
题型：简答题
|
简答题 · 14 分

已知表示不小于的最小整数，例如.

27.设,,若，求实数的取值范围；

28.设，在区间上的值域为，集合中元素的个数为，求证：；

29.设（），，若对于，都有，求实数的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1），

解析

（1）因为在区间上单调递增，

所以

进而的取值集合为

由已知可知在上有解，因此，

考查方向

本题主要考查函数的性质，能成立问题、极限的求法等知识，意在考查考生的分析问题、解决问题，转化与划归的能力。

解题思路

根据函数的单调性求出的取值集合为，进而可得到答案；

易错点

1.错将能成立问题转化为恒成立问题处理；2.对于题中出现的字母太多导致无法入手。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）略；

解析

（2）当时，，

所以的取值范围为区间

进而在上函数值的个数为个，

由于区间与没有共同的元素，

所以中元素个数为，得

因此，

考查方向

本题主要考查函数的性质，能成立问题、极限的求法等知识，意在考查考生的分析问题、解决问题，转化与划归的能力。

解题思路

先根据题意确定，然后带入求出极限；

易错点

1.错将能成立问题转化为恒成立问题处理；2.对于题中出现的字母太多导致无法入手。

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

（3）由于，

所以，并且当时取等号，

进而时，

由题意对任意，恒成立.

当，恒成立，因为，所以

当，恒成立，因为，所以

综上，实数的取值范围为 .

考查方向

本题主要考查函数的性质，能成立问题、极限的求法等知识，意在考查考生的分析问题、解决问题，转化与划归的能力。

解题思路

先求出   ，进而分类确定a的取值范围。

易错点

1.错将能成立问题转化为恒成立问题处理；2.对于题中出现的字母太多导致无法入手。

1
题型：简答题
|
简答题 · 12 分

已知函数f (x)= +lnx．

25.若函数f(x）在区间[1，e]上的最小值是，求a的值；

26.当a=1时，设F(x)=f(x)+1+，求证：当x>l时，．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）；

解析

（1）因 为，且，则

①当时，，函数单调递增，其最小值为，这与函数在上的最小值是相矛盾；

②当时，函数在上有，单调递减，在上有，单调递增，

∴函数的最小值为，得．

③当时，，函数在上单调递减，其最小值为，与最小值是相矛盾．

综上所述，的值为．

考查方向

本题主要考查了函数的最值及不等式的证明，考查考生分类讨论和构造函数的能力。

解题思路

（1）先对函数进行求导，再对参数进行分类讨论探讨函数的单调性从而研究其最小值及此时a的值 ；（2）通过灵活变形构造新函数的方法证明不等式。

易错点

对参数的分类讨论研究函数的最值。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）当x>l时，

解析

（2）要证，即证，

当时，，

令，则，

当时，, 递增；当时，, 递减，

∴在处取得唯一的极小值，即为最小值，即，∴，

∴在上是增函数，∴当 时，为增函数，

故，故． [来源:学科网ZXXK]

令，则

∵, ∴，∴，即在上是减函数，

∴时，，所以，即，

所以．

考查方向

本题主要考查了函数的最值及不等式的证明，考查考生分类讨论和构造函数的能力。

解题思路

（1）先对函数进行求导，再对参数进行分类讨论探讨函数的单调性从而研究其最小值及此时a的值 ；（2）通过灵活变形构造新函数的方法证明不等式。

易错点

对参数的分类讨论研究函数的最值。

1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

12. 定义在上的奇函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集为         .

正确答案

解析

由奇函数在区间上单调递减，所以函数在区间上也单调递减，且。

（1）当即时，不等式可化为，而，所以成立，符合题意。

（2）当即时，不等式可化为，所以。

（3）当即时，

①当时，不等式可化为，所以。

②当时，不等式可化为，所以符合题意。

③当时，不等式可化为，所以与取交集为。

综上可知，的解集合为。

考查方向

本题主要考查函数的奇偶性，抽象函数的图像等知识，意在考查考生分类讨论的思想。

解题思路

1.先利用奇函数求出函数在对称的区间上的单调性；

2.根据x的范围不同分类求出x的解后取并集。

易错点

1.不会奇函数在对称的区间上单调性相同这个结论；

2.分类讨论时不全或重复。

知识点

函数奇偶性的性质函数性质的综合应用不等式与函数的综合问题
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

14. 设函数的定义域为，记，

，若，,

且, 则的取值范围是___________________.

正确答案

解析

由可以知:函数可以取到最大值为2.由知，所以又，所以。

考查方向

本题主要考查函数的定义域、值域的有关知识，三角函数的定义域和值域等知识，意在考查考生对于函数符号的理解能力和转化能力。

解题思路

1.先根据题中给出的符号转化出函数的最大值2；根据三角函数取最大值的解法得到。

易错点

1.根本无法理解题中的符号是什么意思；

2.不会转化题中的条件导致无法解出正确答案。

知识点

函数性质的综合应用
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

10．已知且，函数设函数的最大值为,最小值为,则 (     )．

A

B

C

D

正确答案

A

解析

设则为奇函数，所以

所以

考查方向

本题主要考查函数的奇偶性、对数的运算性质等知识，意在考查考生的运算求解能力和转化能力。

解题思路

1.先将函数化简为两个奇函数和一个常数函数的和的形式；2.利用奇函数在对称的区间上单调性相同得到后即可得到。

易错点

1.不知道将函数转化为若干奇函数的和的形式，导致无法处理题中给出的函数；2.不知道是奇函数，导致找不到解决问题的突破点。

知识点

函数单调性的判断与证明函数性质的综合应用导数的几何意义
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

15．对于函数给出定义：

设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.

某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据上面探究结果，计算=                .

正确答案

2016

解析

,,,得.

,所以的“拐点”即对称中心为，所以.

设，

则，

两式相加得.

考查方向

本题主要考查给定信息的处理能力，导数, 函数的对称性，倒序相加求和等知识，意在考查考生理解问题解决问题的能力.

解题思路

1.先根据题中给出的信息求出的拐点；2.根据倒序相加法求出所求的式子的值。

易错点

1.不理解题中给出的新概念拐点是什么导致无法入手；2.不会根据对称中心转化为倒序相加求和。

知识点

函数性质的综合应用数列与函数的综合
1
题型：简答题
|
简答题 · 14 分

已知函数.

27. 判断函数在上的单调性；

28. 若恒成立, 求整数的最大值；

29.求证：.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）上是减函数；

解析

（Ⅰ）

 上是减函数

考查方向

本题主要考查函数的单调性，函数的最值，恒成立问题的转化，构造新函数，证明不等式等知识，意在考查考生综合解决问题的能力.

解题思路

直接求导后判断出后即可得到答案；

易错点

导后的函数不会变形为，导致不会判断其正负；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

3；

解析

（Ⅱ），即的最小值大于.

令，则上单调递增,

又 ，存在唯一实根, 且满足

，

当时，当时，

∴，故正整数的最大值是3

考查方向

本题主要考查函数的单调性，函数的最值，恒成立问题的转化，构造新函数，证明不等式等知识，意在考查考生综合解决问题的能力.

解题思路

先分离参数后变为，下面求函数的最小值即可；

易错点

无

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

（3）略

解析

（Ⅲ）由(Ⅱ)知，∴-

令, 则

∴

∴

考查方向

本题主要考查函数的单调性，函数的最值，恒成立问题的转化，构造新函数，证明不等式等知识，意在考查考生综合解决问题的能力.

解题思路

根据第（2）问放缩，然后构造题中给出的不等式即可。

易错点

不会利用放缩法得到，进而导致没有思路求第（3）问。

1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

12. 形如的函数因其图像类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”．若函数有最小值，则当的值分别为方程

中的时的“囧函数”与函数的图像交点个数为（    ）．

A

B

C

D

正确答案

C

解析

令 ，则是与复合函数，

，当是增函数，时有最小值，

所以  ； ，

所以 ，这时“囧函数”为它与函数与函数

在同一坐标系内的图象如图所示，图像交点个数为4 ，选C

考查方向

本题主要考查复合函数的单调性、圆的方程等知识，意在考查考生处理信息的能力和转化与化归的能力。

解题思路

1.先根据有最小值求出；

2.根据“囧函数”的概念求出

3.在同一个坐标系下做出与函数与函数的图象即可得到答案。

易错点

1.不理解题中给出的“囧函数”的概念；

2.不会处理复合函数函数导致a的范围求不出来。

知识点

函数性质的综合应用函数图象的应用
继续学习 学习下一知识点
下一知识点 : 函数的值
百度题库 > 高考 > 理科数学 > 函数性质的综合应用

扫码查看完整答案与解析

  • 上一题
  • 1/10
  • 下一题