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1 填空题 · 5 分

为曲线)的弦的中点,则该弦所在直线的倾斜角为_____________。

1 简答题 · 14 分

已知点的坐标分别为.直线相交于点,且它们的斜率之积是,记动点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程;

(2)设是曲线上的动点,直线分别交直线于点,线段的中点为,求直线与直线的斜率之积的取值范围;

(3)在(2)的条件下,记直线的交点为,试探究点与曲线的位置关系,并说明理由。

1 简答题 · 18 分

已知点是平面直角坐标系上的一个动点,点到直线的距离等于点到点的距离的2倍,记动点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程;

(2)斜率为的直线与曲线交于两个不同点,若直线不过点,设直线的斜率分别为,求的数值;

(3)试问:是否存在一个定圆,与以动点为圆心,以为半径的圆相内切?若存在,求出这个定圆的方程;若不存在,说明理由。

1 简答题 · 13 分

在数1和100之间插入个实数,使得这个数构成递增的等比数列,将这个数的乘积记作,再令.

(1)求数列的通项公式;

(2)设求数列的前项和.

1 简答题 · 13 分

已知椭圆的左右焦点分别为,点为短轴的一个端点,

(1)求椭圆的方程;

(2)如图,过右焦点,且斜率为的直线与椭圆相交于两点,为椭圆的右顶点,直线分别交直线于点,线段的中点为,记直线的斜率为

求证: 为定值。

下一知识点 : 三点共线
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