热门试卷

（1）∵PA⊥平面ABCD， BC平面ABCD，∴PA⊥BC，

又AB⊥BC，PA∩AB＝A，                 ∴BC⊥平面PAB，

∵BC平面PBC，                                     ∴平面PBC⊥平面PAB，…5分

（2）以A为原点，AB为x轴、AP为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A—xyz。

则B(2，0，0)，C(2，1，0)，D(1，1，0)。

设P(0，0，a)（a＞0），

则＝(0，1，0)，＝(2，1，－a)，

＝(1，0，0)          ………………8分

设n1＝(x1，y1，z1)为面BPC的一个法向量，

则n1·＝n1·＝0，

即，

取x1＝a，y1＝0，z1＝2，得n1＝(a，0，2)。

同理，n2＝(0，a，1)为面DPC的一个法向量。    ……………………………10分

依题意，，

解得a2＝2，或a2＝-7（舍去），所以＝。     ……………………12分

（1） 取中点，连结，则.

以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，

则，，，，，

从而，，，

则，，因为与不共线，

所以平面.                                                                           (6分)

（2）假设这样的点存在，设，则，

由（1）可知，为平面的一个法向量，

由，可得平面的一个法向量.

令二面角的平面角满足       ,

，解得，因为，所以

满足点在棱上，因此所求的点存在，且的长为.   (12分)