直线的倾斜角与斜率
共278题

· 直线的倾斜角与斜率

直线的倾斜角与斜率
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题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，在四棱锥中,底面,且底面为正方形,分别为的中点。

（1）求证:平面;

（2）求平面和平面的夹角.

正确答案

见解析

解析

解：

（1）如图，以为原点,以为方向向量

建立空间直角坐标系

则.

设平面的法向量为

即令,

则.

又平面平面

（2）底面是正方形,又平面

又,平面

向量是平面的一个法向量,又由（1）知平面的法向量.

二面角的平面角为.

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：填空题

填空题 · 5 分

设点P是曲线y=x3－x+2上的任意一点,P点处切线倾斜角为α,则角α的取值范围是______________

正确答案

解析

∵y’=3x2－≥－,

∴tanα≥－

又∵ 0≤α≤∏

∴0≤α<

知识点

导数的几何意义直线的倾斜角与斜率

题型：单选题

单选题 · 5 分

若直线与圆有公共点，则实数a取值范围是

A[－3，－1]

B[－1，3]

C[－3,l ]

D（－∞，－3] [1。+∞）

正确答案

解析

因为直线与圆有公共点，所以圆心到直线的距离。

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：简答题

简答题 · 13 分

如图，在四面体中，平面，，，。是的中点，是的中点，点在线段上，且。

（1）证明:平面；

（2）若异面直线与所成的角为，二面角的大小为，求的值。

正确答案

见解析。

解析

法一：⑴如图，连并延长交于，连，过作交于，

则，。故，从而。因平面，平面，故平面；

⑵过作于，作于，连。因平面，故平面平面，故平面，因此，从而平面，所以即为二面角的平面角。因，故，因此即为的角平分线。由⑴易知，故，从而，。由题易知平面，故。由题，故。所以，从而。

法二：如图建立空间直角坐标系，则，，，，。

（1）设，则，因此。显然是平面的一个法向量，且，所以平面；

（2）由（1），，，故由得，因此，从而，。设是平面的法向量，则，取得。设是平面的法向量，则，取得。故.

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：简答题

简答题 · 13 分

设分别为直角坐标系中与轴、轴正半轴同方向的单位向量,若向量且.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）设抛物线的顶点为,焦点为.直线过点与曲线交于两点,是否存在这样的直线,使得以为直径的圆过点,若存在,求出直线方程；

若不存在,请说明理由？

正确答案

见解析

解析

解：（1）∵，则，

由两点间的距离公式得：（即动点到两定点的距离之和为定值）

（2）因抛物线方程为：，故.

当直线轴时，不合题意。

当直线不垂直于轴时，设直线方程为：，

设A,B，且△>0恒成立，

又∵

可得：，故所求的直线方程为：

知识点

直线的倾斜角与斜率

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