直线的倾斜角与斜率
共278题

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题型：填空题

填空题 · 4 分

函数与的图像关于直线对称，则 .

正确答案

解析

略

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，角为钝角，且，点、分别是在角的

两边上不同于点的动点。

（1）若=5， =，求的长；

（2）设的值。

正确答案

见解析

解析

解：（1）是钝角，，

在中，由余弦定理得：

所以

解得或（舍去负值），所以

（2）由

在三角形APQ中，

又

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图，在长方体中, , 为中点。

（1）求证：；

（2）若，求二面角的大小。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）方法一、以A为坐标原点，以AB、AD、AA1分别为x轴、y轴、z轴方向建立空间直角坐标系,设，则，.

所以 , 。

另解：为正方形，所以，。

。

（2）因为

所以取面AB1E的一个法向量为，同理可取面A1B1E一个法向量为，

设二面角A-B1E-A1为，则，即二面角A-B1E-A1的大小为.

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图2，点是⊙O外一点，为⊙O的一切线,是切点，割线经过圆心O，若，，则 ▲

正确答案

解析

由已知得,在中，

,所以,又由割线定理得,解得

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，四棱锥的底面是正方形，⊥平面，

（1）求证：；

（2）求二面角的大小。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）连接BD，∵⊥平面

平面

∴AC⊥SD ………………4分

又四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD

∴AC ⊥平面SBD

∴AC⊥SB. ………………6分

（2）设的中点为，连接、，

∵SD=AD,CS=CA,

∴DE⊥SA, CE⊥SA.

∴是二面角的平面角. …………9分

计算得：DE＝，CE＝，CD＝2，则CD⊥DE.

所以所求二面角的大小为 .………12分

知识点

直线的倾斜角与斜率

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