热门试卷

连结AC。

∵EA是圆O的切线，∴∠EAB=∠ACB，      

∵AB=AD，∴∠ACD=∠ACB，

∴∠ACD=∠EAB，         

∵⊙O为四边形ABCD的外接圆，

∴∠D=∠ABE，             

∴△CDA∽△ABE，                      

∴，

∵AB=AD，

∴=，                    

解析：（1）取的中点，连结。

因为为中点，所以，且

，在梯形中，，，

所以，，四边形为平行四边形，所以，

又因为平面，平面，

所以平面。                           ………4分

（2）平面底面，，所以平面，所以，如图，以为原点建立空间直角坐标系，则，，，。。

所以，又由平面，可得，所以平面。            ………8分

（3）平面的法向量为，

，所以，

设平面的法向量为，由，，得，

所以，所以，

注意到，得                                   …………12分

（1）设过作抛物线的切线的斜率为，则切线的方程为，

与方程联立，消去，得.

因为直线与抛物线相切，所以，

即. 由题意知，此方程两根为，

所以(定值). 

（2）设，由，得.

所以在点处的切线斜率为：，因此，切线方程为：.

由，化简可得，.

同理，得在点处的切线方程为.

因为两切线的交点为，故,.

所以两点在直线上，即直线的方程为：.

当时,，所以直线经过定点

（1）连结ON，因为PN切⊙O于N，所以，

所以。

因为，所以。

因为于O，所以，

所以，所以。

所以

（2），，。

因为，

所以