直线的倾斜角与斜率
共278题

· 直线的倾斜角与斜率

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题型：简答题

简答题 · 10 分

矩阵与变换：已知a，b∈R，若矩阵所对应的变换把直线l：2x﹣y=3变换为自身，求M﹣1。

正确答案

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解析

解：对于直线l上任意一点（x，y），在矩阵M对应的变换作用下变换成点（x'，y'），

则，

因为2x'﹣y'=3，所以2（﹣x+ay）﹣（bx+3y）=3

所以解得

所以

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：简答题

简答题 · 10 分

在极坐标系中，已知直线2ρcosθ+ρsinθ+a=0（a＞0）被圆ρ=4sinθ截得的弦长为2，求a的值。

正确答案

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解析

解：直线的极坐标方程化为直角坐标方程为2x+y+a=0

圆的极坐标方程化为直角坐标方程为x2+y2=4y，即x2+（y﹣2）2=4

因为截得的弦长为2，所以圆心（0，2）到直线的距离为，

即，因为a＞0，

解得。

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知直线与抛物线相交于、两点，为抛物线的焦点，若,则=

正确答案

解析

设,直线过定点，,根据抛物线的定义可知B为AC的中点，所以，由，得，所以直线斜率，选A.

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：简答题

简答题 · 10 分

如图，在直三棱柱中，，M是的中点。

（1）求证：;

（2）求二面角的平面角的大小。

正确答案

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解析

（1）以点为原点，所在直线为轴，

建立空间直角坐标系，如图所示，

则，

所以，

因为

所以.

（2）因为是直三棱柱，所以

又，所以

因为，即，所以，即

所以是平面的一个法向量，

设是平面的一个法向量

由，得

令，得，所以

因为，所以

因此二面角的大小为

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：单选题

单选题 · 5 分

直线:kx+(1-k)y-3=0和:(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直，则k=

A-3或-1

B3或１

C-3或１

D-1或3

正确答案

解析

若，直线，，满足两直线垂直。若，直线的效率分别为，由得，，综上或，选C.

知识点

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