- 直线的倾斜角与斜率
- 共278题
如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相
交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC， DE交AB于
点F。求证：△PDF∽△POC。
正确答案
见解析。
解析
因AE=AC，AB为直径，
故∠OAC=∠OAE，
所以∠POC=∠OAC+∠OCA=∠OAC+∠OAC=∠EAC。
又∠EAC=∠PDE，
所以，∠PDE=∠POC。
知识点
已知直线
正确答案
解析
因为
知识点
矩阵与变换：已知a，b∈R，若矩阵
正确答案
见解析
解析
解：对于直线l上任意一点（x，y），在矩阵M对应的变换作用下变换成点（x'，y'），
则
因为2x'﹣y'=3，所以2（﹣x+ay）﹣（bx+3y）=3
所以
所以
所以
知识点
在极坐标系中，已知直线2ρcosθ+ρsinθ+a=0（a＞0）被圆ρ=4sinθ截得的弦长为2，求a的值。
正确答案
见解析
解析
解：直线的极坐标方程化为直角坐标方程为2x+y+a=0
圆的极坐标方程化为直角坐标方程为x2+y2=4y，即x2+（y﹣2）2=4
因为截得的弦长为2，所以圆心（0，2）到直线的距离为
即
解得
知识点
已知直线
A
B
C
D
正确答案
解析
设
知识点
如图，AB、CD是圆O的两条平行弦，AF∥BD交CD于点E，交圆为O于点F，过B点的切线交CD的延长线于点P，若
正确答案
解析
∵直线PB切圆O于点B，PDC是圆O的割线
∴PB2=PD×PC，得（
解得CD=4，得PC=5，ED=CD﹣CE=3
∵∠PBD=∠PCB，∠BPD=∠CPB
∴△BPD∽△CPB，可得
设BD=x，则CB=
∵AE∥BD，得
∴GE=
平等四边形ABDE中，AE=BD=x，得AG=AE﹣GE=
由相交弦定理，得AG•GF=CG•BG，即
解得GF=
又∵AE•EF=CE•ED，AE=EF=x，CE=1且ED=3
∴x2=1×3=3，解之得x=
故答案为：
知识点
如图，在直三棱柱
（1）求证：
（2）求二面角
正确答案
见解析
解析
（1）以点
建立空间直角坐标系
则
所以
因为
所以
（2）因为
又
因为
所以
设
由
令
因为
因此二面角
知识点
直线
正确答案
解析
若
知识点
已知直线l的参数方程为
正确答案
解析
解：直线l的普通方程为4x﹣3y+3m=0，圆C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x=0。
所以圆心C（1，0）到直线l的距离d=
解得m=
故答案为：
知识点
若直线
A
B
C2
D5
正确答案
解析
圆方程化为：（x－1）2＋（y－1）2＝4，圆心坐标为（1,1），因为直线平分圆，所以它必过圆心，因此，有：a＋b＝1，
知识点
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