热门试卷

（1） cosA=2×-1=,………………………………………………2分

而cosA=bc=3，∴bc=5……………………4分

又A∈（0，π），∴sinA=，………………………………………5分

∴S=bcsinA=×5×=2. ………………………………………6分

（2） ∵bc=5,而c=1，∴b=5.…………………………………………………8分

∴-2bccosA=20，a=………………………………10分

又，∴sinB=.……………12分

（1）∵∥ ∴是异面直线所成的角   

∵ 平面，

∴ 在直角中，，在直角中，

∵  ∴  ∴ 在中，

∴ 在中，     

∴为直角三角形 ∴ ∴    

（2）取中点，中点，连接

∵  ∴ 且

∵ 平面 ∴ ∥ ∴

∴ 就是二面角的平面角    

延长至，使 ∴ 与平行且相等

∴ 四边形为平行四边形 ∵ ∥ ∴平面 ∴

∴ 四边形为矩形    

∴ 在直角中，  

（3）取的中点，连 ∵ 为正三角形 ∴ 且

∵ ，是平面内的两条相交直线

∴ 平面 

设点到平面的距离为，显然

∴

∴  ∴  

解法二

（1）∵，  ∴ 为正三角形

取的中点为，连，∴ ∴

∵ 平面 ∴ 平面 ∴ 两两垂直 

以为坐标原点，分别以的方向为轴的方向，

建立如图空间直角坐标系，则

∴

∵

∴  ∴  

（2），设平面的法向量为

∵  ∴ ，令，则

∴

设平面的法向量为 ∵

∴ ，令，则 ∴

∴ ，观察到二面角为锐角

∴ 二面角的余弦值为 

（3）设点到平面的距离为，则